El análisis dimensional es un método para usar las unidades conocidas en un problema para ayudar a deducir el proceso de llegar a una solución. Estos consejos lo ayudarán a aplicar el análisis dimensional a un problema.
Cómo puede ayudar el análisis dimensional
En ciencia, unidades como metro, segundo y grado Celsius representan propiedades físicas cuantificadas del espacio, el tiempo y / o la materia. Las unidades del Sistema Internacional de Medición (SI) que utilizamos en ciencia consisten en siete unidades base, de las cuales se derivan todas las demás unidades.
Esto significa que un buen conocimiento de las unidades que usted y otros están utilizando para un problema puede ayudarlo a descubrir cómo abordar un problema científico, especialmente desde el principio cuando las ecuaciones son simples y el mayor obstáculo es la memorización. Si observa las unidades proporcionadas dentro del problema, puede encontrar algunas formas en que esas unidades se relacionan entre sí y, a su vez, esto podría darle una pista sobre lo que debe hacer para resolver el problema. Este proceso se conoce como análisis dimensional.
Un ejemplo básico
Considere un problema básico que un estudiante podría tener justo después de comenzar la física. Usted & amp; apos; se le da una distancia y un tiempo y tiene que encontrar la velocidad promedio, pero usted & amp; apos; está completamente en blanco en la ecuación que necesita para hacerlo.
Don & amp; apos; t pánico.
Si conoce sus unidades, puede averiguar cómo debería ser el problema en general. La velocidad se mide en unidades SI de m / s. Esto significa que hay una longitud dividida por un tiempo. Tienes una longitud y tienes un tiempo, así que tú y amp; apos; están listos para comenzar.
Un ejemplo no tan básico
Ese fue un ejemplo increíblemente simple de un concepto que los estudiantes se presentan muy temprano en la ciencia, mucho antes de que realmente comiencen un curso de física. Sin embargo, considere un poco más tarde cuando usted y amp; apos; se hayan introducido en todo tipo de problemas complejos, como las Leyes de Moción y Gravitación de Newton & amp; apos; s. Usted y amp; apos; todavía son relativamente nuevos en física, y las ecuaciones aún le están dando algunos problemas.
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Obtiene un problema en el que tiene que calcular la energía potencial gravitacional de un objeto. Puede recordar las ecuaciones de fuerza, pero la ecuación de energía potencial se está escapando. Lo sabes y la fuerza similar a la de los apos, pero ligeramente diferente. Que vas a hacer?
Nuevamente, un conocimiento de las unidades puede ayudar. Recuerdas que la ecuación para la fuerza gravitacional sobre un objeto en la gravedad de Earth & amp; apos; s y los siguientes términos y unidades:
Fg = G * m * mE / r2
- Fg es la fuerza de gravedad – newtons (N) o kg * m / s2
- G es la constante gravitacional y su maestro le proporcionó amablemente el valor de G , que se mide en N * m2 / kg2
- m & amp; amp; mE son masa del objeto y Tierra, respectivamente – kg
- r es la distancia entre el centro de gravedad de los objetos – m & amp; amp; nbsp;
- Queremos saber U , la energía potencial, y sabemos que la energía se mide en julios (J) o newtons * meter & amp; amp; nbsp;
- También recordamos que la ecuación de energía potencial se parece mucho a la ecuación de fuerza, utilizando las mismas variables de una manera ligeramente diferente
En este caso, en realidad sabemos mucho más de lo que necesitamos resolverlo. Queremos la energía, U , que está en J o N * m. Toda la ecuación de fuerza está en unidades de newtons, por lo que para obtenerla en términos de N * m, deberá multiplicar toda la ecuación como una medida de longitud. Bueno, solo está involucrada una medición de longitud – r – para que & amp; apos; s sea fácil. Y multiplicar la ecuación por r simplemente negaría una r del denominador, por lo que la fórmula con la que terminamos sería:
Fg = G * m * mE / r
Sabemos que las unidades que obtenemos serán en términos de N * m, o Joules. Y, afortunadamente, nosotros estudiamos , por lo que refresca nuestra memoria y nos golpeamos en la cabeza y decimos, & amp; quot; Duh, & amp; quot; porque deberíamos haber recordado eso.
Pero lo hicimos & amp; apos; t. Sucede. Afortunadamente, debido a que teníamos una buena comprensión de las unidades, pudimos descubrir la relación entre ellas para llegar a la fórmula que necesitábamos.
Una herramienta, no una solución
Como parte de su estudio previo a la prueba, debe incluir un poco de tiempo para asegurarse de que usted y otros estén familiarizados con las unidades relevantes para la sección en la que está trabajando, especialmente aquellas que se introdujeron en esa sección. Es otra herramienta para ayudar a proporcionar intuición física sobre cómo se relacionan los conceptos que usted y otros están estudiando. Este nivel adicional de intuición puede ser útil, pero debería ser un reemplazo para estudiar el resto del material. Obviamente, aprender la diferencia entre la fuerza gravitacional y las ecuaciones de energía gravitacional es mucho mejor que tener que volver a derivarlo al azar en medio de una prueba.
El ejemplo de gravedad se eligió porque las ecuaciones de fuerza y energía potencial están muy relacionadas, pero ese es el caso de & amp; apos; t siempre y solo multiplicar números para obtener las unidades correctas, sin comprender las ecuaciones y relaciones subyacentes, conducirá a más errores que soluciones.
& amp; # x203A; Ciencias
