Calculando la desviación absoluta media

Hay muchas mediciones de propagación o dispersión en las estadísticas. Aunque el rango y la desviación estándar se usan con mayor frecuencia, hay otras formas de cuantificar la dispersión.& amp; amp; nbsp; veremos cómo calcular la desviación absoluta media para un conjunto de datos.& amp; amp; nbsp;

Definición

Comenzamos con la definición de la desviación absoluta media, que también se conoce como la desviación absoluta promedio. La fórmula que se muestra con este artículo es la definición formal de la desviación absoluta media. Puede tener más sentido considerar esta fórmula como un proceso, o una serie de pasos, que podemos usar para obtener nuestra estadística.

Video destacado

1. Comenzamos con un promedio, o medición del centro, de un conjunto de datos, que denotaremos por m. & amp; amp; nbsp;
2. A continuación, encontramos cuánto se desvía cada uno de los valores de datos m. & amp; amp; nbsp; Esto significa que tomamos la diferencia entre cada uno de los valores de datos y m. & amp; amp; nbsp;
3. Después de esto, tomamos el valor absoluto de cada una de las diferencias del paso anterior. En otras palabras, dejamos caer signos negativos para cualquiera de las diferencias.& amp; amp; nbsp; La razón para hacer esto es que hay desviaciones positivas y negativas de m.& amp; amp; nbsp; Si no encontramos una manera de eliminar los signos negativos, todas las desviaciones se cancelarán entre sí si los sumamos.
4. Ahora sumamos todos estos valores absolutos.
5. Finalmente, dividimos esta suma por n , que es el número total de valores de datos.& amp; amp; nbsp; El resultado es la desviación absoluta media.

Variaciones

Hay varias variaciones para el proceso anterior.& amp; amp; nbsp; Tenga en cuenta que no especificamos exactamente qué es m . La razón de esto es que podríamos usar una variedad de estadísticas para m. & amp; amp; nbsp; por lo general, este es el centro de nuestro conjunto de datos, por lo que se puede utilizar cualquiera de las mediciones de tendencia central.

Las mediciones estadísticas más comunes del centro de un conjunto de datos son la media, la mediana y el modo.& amp; amp; nbsp; por lo tanto, cualquiera de estos podría usarse como m en el cálculo de la desviación absoluta media. Es por eso que es común referirse a la desviación absoluta media sobre la media o la desviación absoluta media sobre la mediana. Veremos varios ejemplos de esto.

Ejemplo: & amp; amp; nbsp; Deviación absoluta media sobre la media

Supongamos que comenzamos con el siguiente conjunto de datos:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

La media de este conjunto de datos es 5.& amp; amp; nbsp; La siguiente tabla organizará nuestro trabajo para calcular la desviación absoluta media sobre la media.& amp; amp; nbsp;

Valor de datos
Desviación de la media
Valor absoluto de la desviación
1)
1 – 5 = -4
| -4 | = 4
2)
2 – 5 = -3
| -3 | = 3
2)
2 – 5 = -3
| -3 | = 3
3)
3 – 5 = -2
| -2 | = 2
5)
5 – 5 = 0
| 0 | = 0
7)
7 – 5 = 2
| 2 | = 2
7)
7 – 5 = 2
| 2 | = 2
7)
7 – 5 = 2
| 2 | = 2
7)
7 – 5 = 2
| 2 | = 2
9)
9 – 5 = 4
| 4 | = 4
Total de desviaciones absolutas:
24

Ahora dividimos esta suma entre 10, ya que hay un total de diez valores de datos.& amp; amp; nbsp; La desviación absoluta media sobre la media es 24/10 = 2.4.

Ejemplo: & amp; amp; nbsp; Deviación absoluta media sobre la media

Ahora comenzamos con un conjunto de datos diferente:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Al igual que el conjunto de datos anterior, la media de este conjunto de datos es 5.& amp; amp; nbsp;

Valor de datos
Desviación de la media
Valor absoluto de la desviación
1)
1 – 5 = -4
| -4 | = 4
1)
1 – 5 = -4
| -4 | = 4
4)
4 – 5 = -1
| -1 | = 1
5)
5 – 5 = 0
| 0 | = 0
5)
5 – 5 = 0
| 0 | = 0
5)
5 – 5 = 0
| 0 | = 0
5)
5 – 5 = 0
| 0 | = 0
7)
7 – 5 = 2
| 2 | = 2
7)
7 – 5 = 2
| 2 | = 2
10)
10 – 5 = 5
| 5 | = 5
& amp; amp; nbsp ;
Total de desviaciones absolutas:
18

Por lo tanto, la desviación absoluta media sobre la media es 18/10 = 1.8.& amp; amp; nbsp; Comparamos este resultado con el primer ejemplo.& amp; amp; nbsp; Aunque la media era idéntica para cada uno de estos ejemplos, los datos en el primer ejemplo se distribuyeron más. De estos dos ejemplos vemos que la desviación absoluta media del primer ejemplo es mayor que la desviación absoluta media del segundo ejemplo. Cuanto mayor es la desviación absoluta media, mayor es la dispersión de nuestros datos.

Ejemplo: & amp; amp; nbsp; Desviación absoluta media sobre el medio

Comience con el mismo conjunto de datos que el primer ejemplo:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

La mediana del conjunto de datos es 6.& amp; amp; nbsp; en la siguiente tabla, & amp; amp; nbsp; mostramos los detalles del cálculo de la desviación absoluta media sobre la mediana.

Valor de datos
Desviación de la mediana
Valor absoluto de la desviación
1)
1 – 6 = -5
| -5 | = 5
2)
2 – 6 = -4
| -4 | = 4
2)
2 – 6 = -4
| -4 | = 4
3)
3 – 6 = -3
| -3 | = 3
5)
5 – 6 = -1
| -1 | = 1
7)
7 – 6 = 1
| 1 | = 1
7)
7 – 6 = 1
| 1 | = 1
7)
7 – 6 = 1
| 1 | = 1
7)
7 – 6 = 1
| 1 | = 1
9)
9 – 6 = 3
| 3 | = 3
& amp; amp; nbsp ;
Total de desviaciones absolutas:
24

Nuevamente dividimos el total por 10 y obtenemos una desviación promedio promedio sobre la mediana como 24/10 = 2.4.

Ejemplo: & amp; amp; nbsp; Desviación absoluta media sobre el medio

Comience con el mismo conjunto de datos que antes:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Esta vez encontramos que el modo de este conjunto de datos es 7.& amp; amp; nbsp; en la siguiente tabla, & amp; amp; nbsp; mostramos los detalles del cálculo de la desviación absoluta media sobre el modo.

Datos
Desviación del modo
Valor absoluto de la desviación
1)
1 – 7 = -6
| -5 | = 6
2)
2 – 7 = -5
| -5 | = 5
2)
2 – 7 = -5
| -5 | = 5
3)
3 – 7 = -4
| -4 | = 4
5)
5 – 7 = -2
| -2 | = 2
7)
7 – 7 = 0
| 0 | = 0
7)
7 – 7 = 0
| 0 | = 0
7)
7 – 7 = 0
| 0 | = 0
7)
7 – 7 = 0
| 0 | = 0
9)
9 – 7 = 2
| 2 | = 2
& amp; amp; nbsp ;
Total de desviaciones absolutas:
22

Dividimos la suma de las desviaciones absolutas y vemos que tenemos una desviación absoluta media sobre el modo de 22/10 = 2.2.

Datos rápidos

Hay algunas propiedades básicas con respecto a las desviaciones absolutas medias

• La desviación absoluta media sobre la mediana es siempre menor o igual a la desviación absoluta media sobre la media.
• La desviación estándar es mayor o igual a la desviación absoluta media sobre la media.
• La desviación absoluta media a veces se abrevia con MAD. & amp; amp; nbsp; Desafortunadamente, esto puede ser ambiguo ya que MAD puede referirse alternativamente a la desviación absoluta media.
• La desviación absoluta media para una distribución normal es aproximadamente 0.8 veces el tamaño de la desviación estándar.

Usos comunes

La desviación absoluta media tiene algunas aplicaciones.& amp; amp; nbsp; La primera aplicación es que esta estadística puede usarse para enseñar algunas de las ideas detrás de la desviación estándar. La desviación absoluta media sobre la media es mucho más fácil de calcular que la desviación estándar. No requiere que cuadremos las desviaciones, y no necesitamos encontrar una raíz cuadrada al final de nuestro cálculo. Además, la desviación absoluta media está más intuitivamente conectada a la difusión del conjunto de datos que la desviación estándar. Es por eso que la desviación absoluta media a veces se enseña primero, antes de introducir la desviación estándar.

Algunos han ido tan lejos como para argumentar que la desviación estándar debería ser reemplazada por la desviación absoluta media.& amp; amp; nbsp; Aunque la desviación estándar es importante para aplicaciones científicas y matemáticas, no es tan intuitiva como la desviación absoluta media. Para las aplicaciones diarias, la desviación absoluta media es una forma más tangible de medir qué tan dispersos están los datos.

& amp; # x203A; Matemáticas