Este artículo describe los conceptos fundamentales necesarios para analizar el movimiento de los objetos en dos dimensiones, sin tener en cuenta las fuerzas que causan la aceleración involucrada. Un ejemplo de este tipo de problema sería lanzar una pelota o disparar una bala de cañón.& amp; amp; nbsp; asume una familiaridad con la cinemática unidimensional, ya que expande los mismos conceptos en un espacio vectorial bidimensional.
Elección de coordenadas
La cinemática implica desplazamiento, velocidad y aceleración, que son todas las cantidades vectoriales que requieren tanto una magnitud como una dirección. Por lo tanto, para comenzar un problema en cinemática bidimensional, primero debe definir el sistema de coordenadas que está utilizando. Generalmente será en términos de un eje x y un eje y , orientado de modo que el movimiento esté en la dirección positiva, aunque puede haber algunas circunstancias en las que esto es No es el mejor método.
Video destacado
En los casos en que se considera la gravedad, es costumbre hacer que la dirección de la gravedad sea negativa y . Esta es una convención que generalmente simplifica el problema, aunque sería posible realizar los cálculos con una orientación diferente si realmente lo desea.
Vector de velocidad
El vector de posición r es un vector que va desde el origen del sistema de coordenadas hasta un punto dado en el sistema. 1 cambio de posición (& amp; # x394; r , pronunciado & amp; quot; Delta r & amp; quot;) es la diferencia de inicio. Definimos la velocidad promedio v ( v av ) como:
tixag_16) v av = ( r 2 – r 1)) / ( t 2 – t 1)) = &erio;# x394; r / &erio;# x394; t
Tomando el límite como & amp; # x394; t se acerca a 0, logramos la velocidad instantánea v 1 . En términos de cálculo, esta es la derivada de r con respecto a t , o d r 1 .
A medida que la diferencia en el tiempo se reduce, los puntos de inicio y finalización se acercan más. Desde la dirección de r es la misma dirección que v , queda claro que El vector de velocidad instantánea en cada punto a lo largo del camino es tangente al camino .
Componentes de velocidad
El rasgo útil de las cantidades de vectores es que pueden dividirse en sus vectores componentes. La derivada de un vector es la suma de sus derivados componentes, por lo tanto:
vx = dx / dt
& lt; br & gt ;
vy = dy / dt
& lt; / br & gt ;
La magnitud del vector de velocidad viene dada por el Teorema de Pitágoras en la forma:
| v | = v = sqrt ( vx 2 + (tix
La dirección de v está orientada alfa grados en sentido antihorario desde la ecuación x , y puede calcularse a partir de la ecuación 1
tan alpha = vy / vx
Vector de aceleración
La aceleración es el cambio de velocidad durante un período de tiempo determinado. Similar al análisis anterior, encontramos que it & amp; apos; s & amp; # x394; v / & amp; # x394; t . El límite de esto como & amp; # x394; t se acerca 0 produce la derivada de v con respecto a t1 (tixagb_ .
En términos de componentes, el vector de aceleración se puede escribir como:
ax = dvx / dt
& lt; br & gt ;
ay = dvy / dt
& lt; / br & gt ;o
ax = d 2 x / dt 2
& lt; br & gt ;
ay = d 2 y / dt 2
& lt; / br & gt ;La magnitud y el ángulo (denotado como beta para distinguir de alpha ) del vector de aceleración neto se calculan con componentes de una manera similar a los de la velocidad.
Trabajando con componentes
Con frecuencia, la cinemática bidimensional implica romper los vectores relevantes en sus componentes x – y y , luego analizar cada uno de los componentes como si fueran casos unidimensionales. Una vez que se completa este análisis, los componentes de velocidad y / o aceleración se combinan nuevamente para obtener los vectores de velocidad y / o aceleración bidimensionales resultantes.
Cinemática tridimensional
Todas las ecuaciones anteriores se pueden expandir para movimiento en tres dimensiones agregando un componente z al análisis. Esto es generalmente bastante intuitivo, aunque se debe tener cuidado al asegurarse de que esto se haga en el formato adecuado, especialmente en lo que respecta al cálculo del ángulo de orientación del vector y los apostos.
Editado por Anne Marie Helmenstine, Ph.D.
& amp; # x203A; Ciencias
