El concepto de valor esperado se puede utilizar para analizar el juego de ruleta del casino.& amp; amp; nbsp; podemos usar esta idea desde la probabilidad para determinar cuánto dinero, a la larga, perderemos jugando a la ruleta.& amp; amp; nbsp;
Antecedentes
Una ruleta en los EE. UU. Contiene 38 espacios de igual tamaño. La rueda se hace girar y una pelota aterriza al azar en uno de estos espacios. Dos espacios son verdes y tienen los números 0 y 00. Los otros espacios están numerados del 1 al 36. La mitad de estos espacios restantes son rojos y la mitad son negros. Se pueden hacer diferentes apuestas sobre dónde terminará aterrizando la pelota. Una apuesta común es elegir un color, como el rojo, y apostar a que la pelota aterrizará en cualquiera de los 18 espacios rojos.
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Probabilidades para la ruleta
Como los espacios son del mismo tamaño, es igualmente probable que la pelota aterrice en cualquiera de los espacios.& amp; amp; nbsp; Esto significa que una ruleta implica una distribución de probabilidad uniforme. Las probabilidades de que necesitemos calcular nuestro valor esperado son las siguientes:
- Hay un total de 38 espacios, por lo que la probabilidad de que una pelota caiga en un espacio en particular es de 1/38.
- Hay 18 espacios rojos, por lo que la probabilidad de que ocurra el rojo es 18/38.
- Hay 20 espacios que son negros o verdes, por lo que la probabilidad de que no ocurra el rojo es 20/38.
Variable aleatoria
Las ganancias netas en una apuesta de ruleta pueden considerarse como una variable aleatoria discreta. Si apostamos $ 1 en rojo y rojo, entonces recuperamos nuestro dólar y otro dólar. Esto da como resultado ganancias netas de 1. Si apostamos $ 1 en rojo y verde o negro, entonces perdemos el dólar que apostamos. Esto da como resultado ganancias netas de -1.
La variable aleatoria X definida como las ganancias netas de apostar en rojo en ruleta tomará el valor de 1 con una probabilidad de 18/38 y tomará el valor -1 con una probabilidad de 20/38.
Cálculo del valor esperado
Utilizamos la información anterior con la fórmula para el valor esperado. Como tenemos una variable aleatoria discreta X para ganancias netas, el valor esperado de apostar $ 1 en rojo en ruleta es:
P (rojo) x (Valor de X para rojo) + P (no rojo) x (Valor de X para no rojo) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.
Interpretación de resultados
Ayuda a recordar el significado del valor esperado para interpretar los resultados de este cálculo. El valor esperado es en gran medida una medición del centro o promedio. Indica lo que sucederá a largo plazo cada vez que apuestemos $ 1 en rojo.
Si bien podríamos ganar varias veces seguidas a corto plazo, a largo plazo perderemos más de 5 centavos en promedio cada vez que juguemos. La presencia de los espacios 0 y 00 es suficiente para darle a la casa una ligera ventaja. Esta ventaja es tan pequeña que puede ser difícil de detectar, pero al final, la casa siempre gana.
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