Las distribuciones de datos y las distribuciones de probabilidad no tienen la misma forma. Algunos son asimétricos y sesgados hacia la izquierda o hacia la derecha. Otras distribuciones son bimodales y tienen dos picos. Otra característica a considerar al hablar de una distribución es la forma de las colas de la distribución en el extremo izquierdo y el extremo derecho. La kurtosis es la medida del grosor o la pesadez de las colas de una distribución. La kurtosis de una distribución se encuentra en una de las tres categorías de clasificación:
- Mesokurtic
- Leptokurtic
- Platykurtic
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Consideraremos cada una de estas clasificaciones a su vez. Nuestro examen de estas categorías no será tan preciso como podríamos ser si utilizáramos la definición matemática técnica de la kurtosis.
Mesokurtic
La kurtosis se mide típicamente con respecto a la distribución normal. Se dice que una distribución que tiene colas con forma aproximadamente de la misma manera que cualquier distribución normal, no solo la distribución normal estándar, es mesokurtica. La kurtosis de una distribución mesokurtica no es alta ni baja, sino que se considera una línea de base para las otras dos clasificaciones.
Además de las distribuciones normales, las distribuciones binomiales para las cuales p está cerca de 1/2 se consideran mesocúrticas.
Leptokurtic
Una distribución leptokurtica es aquella que tiene una curtosis mayor que una distribución mesokurtica. Las distribuciones leptokurticas a veces se identifican por picos que son delgados y altos. Las colas de estas distribuciones, tanto a la derecha como a la izquierda, son gruesas y pesadas. Las distribuciones leptokurticas se nombran por el prefijo & amp; quot; lepto & amp; quot; significado & amp; quot; skinny.& amp; quot;
Hay muchos ejemplos de distribuciones leptokurticas. Una de las distribuciones leptokurticas más conocidas es la distribución Student & amp; apos; s t.
Platykurtic
La tercera clasificación para la curtosis es platykurtic. Las distribuciones platykurtic son aquellas que tienen colas delgadas. Muchas veces poseen un pico más bajo que una distribución mesokurtica. El nombre de este tipo de distribuciones proviene del significado del prefijo & amp; quot; platy & amp; quot; significado & amp; quot; broad.& amp; quot;
Todas las distribuciones uniformes son platykurtic. Además de esto, la distribución de probabilidad discreta de una sola vuelta de moneda es platykurtic.
Cálculo de la kurtosis
Estas clasificaciones de la kurtosis siguen siendo algo subjetivas y cualitativas. Si bien podríamos ver que una distribución tiene colas más gruesas que una distribución normal, ¿qué pasa si no tenemos & amp; # x2019; t tiene que comparar el gráfico de una distribución normal?? ¿Qué pasa si queremos decir que una distribución es más leptokurtica que otra??
Para responder a este tipo de preguntas, necesitamos no solo una descripción cualitativa de la curtosis, sino una medida cuantitativa. La fórmula utilizada es & amp; # x3BC; 4 / & amp; # x3C3; 4 donde & amp; # x3BC; 4 es Pearson & amp; # x2019; el cuarto momento sobre la media y sigma es la desviación estándar.
Exceso de kurtosis
Ahora que tenemos una forma de calcular la kurtosis, podemos comparar los valores obtenidos en lugar de las formas. Se encuentra que la distribución normal tiene una curtosis de tres. Esto ahora se convierte en nuestra base para distribuciones mesokurticas. Una distribución con curtosis mayor que tres es leptokurtic y una distribución con curtosis menor que tres es platykurtic.
Como tratamos una distribución mesokurtica como una línea de base para nuestras otras distribuciones, podemos restar tres de nuestro cálculo estándar para la kurtosis. La fórmula & amp; # x3BC; 4 / & amp; # x3C3; 4 – 3 es la fórmula para el exceso de curtosis. Entonces podríamos clasificar una distribución de su exceso de curtosis:
- Las distribuciones mesokurticas tienen un exceso de curtosis de cero.
- Las distribuciones platykurtic tienen un exceso negativo de curtosis.
- Las distribuciones leptokurticas tienen un exceso positivo de curtosis.
Una nota sobre el nombre
La palabra & amp; quot; kurtosis & amp; quot; Parece extraño en la primera o segunda lectura. En realidad tiene sentido, pero necesitamos saber griego para reconocer esto. La kurtosis se deriva de una transcripción de la palabra griega kurtos. Esta palabra griega tiene el significado & amp; quot; arched & amp; quot; o & amp; quot; bulging, & amp; quot; convirtiéndolo en una descripción adecuada del concepto conocido como kurtosis.
& amp; # x203A; Matemáticas
