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Cómo resolver una energía del problema de la longitud de onda

laser beam

Este problema de ejemplo demuestra cómo encontrar la energía de un fotón desde su longitud de onda. Para hacer esto, debe usar la ecuación de onda para relacionar la longitud de onda con la frecuencia y la ecuación de Planck & amp; apos; s para encontrar la energía. Este tipo de problema es una buena práctica para reorganizar ecuaciones, usar unidades correctas y rastrear cifras significativas.

Conclusiones clave: encuentre energía del fotón desde la longitud de onda

  • La energía de una foto está relacionada con su frecuencia y su longitud de onda. Es directamente proporcional a la frecuencia e inversamente proporcional a la longitud de onda.
  • Para encontrar energía a partir de la longitud de onda, use la ecuación de onda para obtener la frecuencia y luego conéctela a la ecuación de Planck & amp; apos; s para resolver la energía.
  • Este tipo de problema, aunque simple, es una buena manera de practicar la reorganización y la combinación de ecuaciones (una habilidad esencial en física y química).
  • También es importante informar los valores finales utilizando el número correcto de dígitos significativos.

Energía del problema de la longitud de onda: energía del haz láser

La luz roja de un láser de helio-neón tiene una longitud de onda de 633 nm. ¿Cuál es la energía de un fotón??

Video destacado

Debe usar dos ecuaciones para resolver este problema:

La primera es la ecuación de Planck & amp; apos; s, que fue propuesta por Max Planck para describir cómo se transfiere la energía en cuantos o paquetes. La ecuación de Planck & amp; apos; s permite comprender la radiación del cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico. La ecuación es:

E = h & amp; # x3BD;

dónde
& lt; br & gt ;
E = energía
& lt; br & gt ;
h = Planck & amp; apos; s constante = 6.626 x 10-34 J & amp; # xB7; s
& lt; br & gt ;
& amp; # x3BD; = frecuencia & lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;

La segunda ecuación es la ecuación de onda, que describe la velocidad de la luz en términos de longitud de onda y frecuencia. Utiliza esta ecuación para resolver la frecuencia para conectarse a la primera ecuación. La ecuación de onda es:
& lt; br & gt ;
c = & amp; # x3BB; & amp; # x3BD;
& lt; / br & gt ;

dónde
& lt; br & gt ;
c = velocidad de la luz = 3 x 108 m / seg
& lt; br & gt ;
& amp; # x3BB; = longitud de onda
& lt; br & gt ;
& amp; # x3BD; = frecuencia & lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;

Reorganice la ecuación para resolver la frecuencia:
& lt; br & gt ;
& amp; # x3BD; = c / & amp; # x3BB; & lt; / br & gt ;

A continuación, reemplace la frecuencia en la primera ecuación con c / & amp; # x3BB; para obtener una fórmula que puede usar :
& lt; br & gt ;
E = h & amp; # x3BD ;
& lt; br & gt ;
E = hc / & amp; # x3BB;
& lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;

En otras palabras, la energía de una foto es directamente proporcional a su frecuencia e inversamente proporcional a su longitud de onda.

Todo lo que queda es conectar los valores y obtener la respuesta:
& lt; br & gt ;
E = 6.626 x 10-34 J & amp; # xB7; s x 3 x 108 m / seg / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
& lt; br & gt ;
E = 1.988 x 10-25 J & amp; # xB7; m / 6.33 x 10-7 m E = 3.14 x -19 J
& lt; br & gt ;
Respuesta:
& lt; br & gt ;
La energía de un solo fotón de luz roja de un láser de helio-neón es de 3.14 x -19 J. & lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;

Energía de un lunar de fotones

Si bien el primer ejemplo mostró cómo encontrar la energía de un solo fotón, se puede usar el mismo método para encontrar la energía de un lunar de fotones. Básicamente, lo que haces es encontrar la energía de un fotón y multiplicarlo por el número de Avogadro & amp; apos; s.

Una fuente de luz emite radiación con una longitud de onda de 500.0 nm. Encuentra la energía de un mol de fotones de esta radiación. Exprese la respuesta en unidades de kJ.

Es típico que necesite realizar una conversión de unidad en el valor de longitud de onda para que funcione en la ecuación. Primero, convierta nm a m. Nano- es 10-9, por lo que todo lo que necesita hacer es mover el lugar decimal sobre 9 puntos o dividir entre 109.

500.0 nm = 500.0 x 10-9 m = 5.000 x 10-7 m

El último valor es la longitud de onda expresada utilizando notación científica y el número correcto de cifras significativas.

Recuerde cómo se combinaron la ecuación de Planck & amp; apos; s y la ecuación de onda para dar:

E = hc / & amp; # x3BB;

E = (6.626 x 10-34 J & amp; # xB7; s) (3.000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 m)
& lt; br & gt ;
E = 3.9756 x 10-19 J & lt; / br & gt ;

Sin embargo, esta es la energía de un solo fotón. Multiplique el valor por el número de Avogadro & amp; apos; s para la energía de un lunar de fotones:

energía de un lunar de fotones = (energía de un solo fotón) x (número de Avogadro & amp; apos; s)

energía de un lunar de fotones = (3.9756 x 10-19 J) (6.022 x 1023 mol-1) [pista: multiplique los números decimales y luego reste el exponente del denominador del exponente numerador para obtener la potencia de 10)

energía = 2.394 x 105 J / mol

para un lunar, la energía es 2.394 x 105 J

Observe cómo el valor retiene el número correcto de cifras significativas. Todavía necesita ser convertido de J a kJ para la respuesta final:

energía = (2.394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
& lt; br & gt ;
energía = 2.394 x 102 kJ o 239.4 kJ & lt; / br & gt ;

Recuerde, si necesita hacer conversiones de unidades adicionales, observe sus dígitos significativos.

Fuentes

  • French, A.P., Taylor, E.F. (1978). Una introducción a la física cuántica . Van Nostrand Reinhold. Londres. ISBN 0-442-30770-5.
  • Griffiths, D.J. (1995). Introducción a la mecánica cuántica . Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
  • Landsberg, P.T. (1978). Termodinámica y mecánica estadística . Oxford University Press. Oxford Reino Unido. ISBN 0-19-851142-6.

& amp; # x203A; Ciencias

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