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Componentes principales y análisis de factores

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El análisis de componentes principales (PCA) y el análisis de factores (FA) son técnicas estadísticas utilizadas para la reducción de datos o la detección de estructuras. Estos dos métodos se aplican a un solo conjunto de variables cuando el investigador está interesado en descubrir qué variables en el conjunto forman subconjuntos coherentes que son relativamente independientes entre sí. Las variables que están correlacionadas entre sí pero que son en gran medida independientes de otros conjuntos de variables se combinan en factores. Estos factores le permiten condensar el número de variables en su análisis combinando varias variables en un solo factor.

Los objetivos específicos de PCA o FA son resumir patrones de correlaciones entre las variables observadas, para reducir una gran cantidad de variables observadas a un menor número de factores, para proporcionar una ecuación de regresión para un proceso subyacente mediante el uso de variables observadas, o para probar una teoría sobre la naturaleza de los procesos subyacentes.

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Ejemplo

Digamos, por ejemplo, que un investigador está interesado en estudiar las características de los estudiantes de posgrado. El investigador encuesta a una gran muestra de estudiantes graduados sobre características de personalidad como motivación, capacidad intelectual, historia escolar, historia familiar, salud, características físicas, etc. Cada una de estas áreas se mide con varias variables. Las variables se ingresan en el análisis individualmente y se estudian las correlaciones entre ellas. El análisis revela patrones de correlación entre las variables que se cree que reflejan los procesos subyacentes que afectan los comportamientos de los estudiantes graduados. Por ejemplo, varias variables de las medidas de capacidad intelectual se combinan con algunas variables de las medidas de historia escolástica para formar un factor que mide la inteligencia. Del mismo modo, las variables de las medidas de personalidad pueden combinarse con algunas variables de las medidas de motivación e historia escolar para formar un factor que mida el grado en que un estudiante prefiere trabajar de forma independiente & amp; # x2013; Un factor de independencia.

Pasos del análisis de componentes principales y el análisis de factores

Los pasos en el análisis de componentes principales y el análisis de factores incluyen:

  • Seleccione y mida un conjunto de variables.
  • Prepare la matriz de correlación para realizar PCA o FA.
  • Extraiga un conjunto de factores de la matriz de correlación.
  • Determine el número de factores.
  • Si es necesario, gire los factores para aumentar la interpretabilidad.
  • Interpreta los resultados.
  • Verifique la estructura del factor estableciendo la validez de construcción de los factores.

Diferencia entre el análisis de componentes principales y el análisis de factores

El análisis de componentes principales y el análisis de factores son similares porque ambos procedimientos se utilizan para simplificar la estructura de un conjunto de variables. Sin embargo, los análisis difieren de varias maneras importantes:

  • En PCA, los componentes se calculan como combinaciones lineales de las variables originales. En FA, las variables originales se definen como combinaciones lineales de los factores.
  • En PCA, el objetivo es tener en cuenta la mayor cantidad posible de la varianza total en las variables. El objetivo en FA es explicar las covarianzas o correlaciones entre las variables.
  • PCA se usa para reducir los datos en un número menor de componentes. FA se usa para comprender qué construcciones subyacen a los datos.

Problemas con el análisis de componentes principales y el análisis de factores

Un problema con PCA y FA es que no hay una variable de criterio contra la cual probar la solución. En otras técnicas estadísticas, como el análisis de funciones discriminantes, la regresión logística, el análisis de perfiles y el análisis multivariante de la varianza, la solución se juzga por qué tan bien predice la membresía grupal. En PCA y FA, no existe un criterio externo, como la membresía del grupo, para probar la solución.

El segundo problema de PCA y FA es que, después de la extracción, hay un número infinito de rotaciones disponibles, todas representando la misma cantidad de varianza en los datos originales, pero con el factor definido ligeramente diferente. La elección final se deja al investigador en función de su evaluación de su interpretabilidad y utilidad científica. Los investigadores a menudo difieren en opinión sobre qué opción es la mejor.

Un tercer problema es que FA se usa con frecuencia para & amp; # x201C; save & amp; # x201D; investigación mal concebida. Si ningún otro procedimiento estadístico es apropiado o aplicable, los datos pueden al menos ser analizados por factores. Esto deja a muchos creer que las diversas formas de FA están asociadas con una investigación descuidada.

& amp; # x203A; Ciencias Sociales

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