El teorema del límite central es el resultado de la teoría de la probabilidad. Este teorema aparece en varios lugares en el campo de las estadísticas. Aunque el teorema del límite central puede parecer abstracto y desprovisto de cualquier aplicación, este teorema es bastante importante para la práctica de las estadísticas.
Entonces, ¿cuál es exactamente la importancia del teorema del límite central?? Todo tiene que ver con la distribución de nuestra población. Este teorema le permite simplificar los problemas en las estadísticas al permitirle trabajar con una distribución que es aproximadamente normal.
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Declaración del teorema
La declaración del teorema del límite central puede parecer bastante técnica, pero puede entenderse si pensamos en los siguientes pasos. Comenzamos con una muestra aleatoria simple con n individuos de una población de interés. De esta muestra, podemos formar fácilmente una media de muestra que corresponda a la media de la medida que nos interesa en nuestra población.
Se produce una distribución de muestreo para la media de la muestra seleccionando repetidamente muestras aleatorias simples de la misma población y del mismo tamaño, y luego calculando la media de la muestra para cada una de estas muestras. Se debe considerar que estas muestras son independientes entre sí.
El teorema del límite central se refiere a la distribución de muestreo de los medios de muestra. Podemos preguntar sobre la forma general de la distribución de muestreo. El teorema del límite central dice que esta distribución de muestreo es aproximadamente normal y amp; # x2014; comúnmente conocida como curva de campana. Esta aproximación mejora a medida que aumentamos el tamaño de las muestras aleatorias simples que se utilizan para producir la distribución de muestreo.
Hay una característica muy sorprendente con respecto al teorema del límite central. El hecho sorprendente es que este teorema dice que surge una distribución normal independientemente de la distribución inicial. Incluso si nuestra población tiene una distribución sesgada, que ocurre cuando examinamos cosas como los ingresos o las personas y los pesos de # x2019, será normal una distribución de muestreo para una muestra con un tamaño de muestra suficientemente grande.
Teorema del límite central en la práctica
La aparición inesperada de una distribución normal de una distribución de la población sesgada (incluso bastante sesgada) tiene algunas aplicaciones muy importantes en la práctica estadística. Muchas prácticas en estadísticas, como las que involucran pruebas de hipótesis o intervalos de confianza, hacen algunas suposiciones sobre la población de la que se obtuvieron los datos. Una suposición que se hace inicialmente en un curso de estadística es que las poblaciones con las que trabajamos normalmente se distribuyen.
La suposición de que los datos provienen de una distribución normal simplifica los asuntos & amp; amp; nbsp; pero parece un poco poco realista. Solo un poco de trabajo con algunos datos del mundo real muestra que los valores atípicos, & amp; # x200B; la asimetría, los picos múltiples y la asimetría aparecen de manera bastante rutinaria. Podemos solucionar el problema de los datos de una población que no es normal. El uso de un tamaño de muestra apropiado y el teorema del límite central nos ayudan a solucionar el problema de los datos de poblaciones que no son normales.
Por lo tanto, aunque no sepamos la forma de la distribución de donde provienen nuestros datos, el teorema del límite central dice que podemos tratar la distribución de muestreo como si fuera normal. Por supuesto, para que las conclusiones del teorema se mantengan, necesitamos un tamaño de muestra que sea lo suficientemente grande. El análisis exploratorio de datos puede ayudarnos a determinar qué tan grande es necesaria una muestra para una situación dada.
& amp; # x203A; Matemáticas
