Las distribuciones de probabilidad binomial son útiles en varias configuraciones. Es importante saber cuándo se debe usar este tipo de distribución. Examinaremos todas las condiciones que sean necesarias para utilizar una distribución binomial.
Las características básicas que debemos tener son para un total de n se realizan ensayos independientes y queremos averiguar la probabilidad de r éxitos, donde cada éxito tiene probabilidad p de ocurrir. Hay varias cosas declaradas e implícitas en esta breve descripción. La definición se reduce a estas cuatro condiciones:
Video destacado
- Número fijo de ensayos
- Ensayos independientes
- Dos clasificaciones diferentes
- La probabilidad de éxito sigue siendo la misma para todos los ensayos
Todos estos deben estar presentes en el proceso bajo investigación para usar la fórmula o tablas de probabilidad binomial. A continuación se presenta una breve descripción de cada uno de estos.
Ensayos fijos
El proceso que se está investigando debe tener un número claramente definido de ensayos que no varían. No podemos alterar este número a mitad de nuestro análisis. Cada prueba debe realizarse de la misma manera que todos los demás, aunque los resultados pueden variar. El número de ensayos se indica mediante un n en la fórmula.
Un ejemplo de tener ensayos fijos para un proceso implicaría estudiar los resultados de rodar un dado diez veces.& amp; amp; nbsp; Aquí cada tirada de la matriz es una prueba. El número total de veces que se realiza cada prueba se define desde el principio.
Ensayos independientes
Cada uno de los ensayos tiene que ser independiente. Cada prueba no debe tener absolutamente ningún efecto en ninguno de los otros. Los ejemplos clásicos de rodar dos dados o voltear varias monedas ilustran eventos independientes. Como los eventos son independientes, podemos usar la regla de multiplicación para multiplicar las probabilidades juntas.
En la práctica, especialmente debido a algunas técnicas de muestreo, puede haber momentos en que los ensayos no son técnicamente independientes. A veces se puede usar una distribución binomial en estas situaciones siempre que la población sea mayor en relación con la muestra.
Dos clasificaciones
Cada una de las pruebas se agrupa en dos clasificaciones: éxitos y fracasos. Aunque generalmente pensamos que el éxito es algo positivo, no deberíamos leer demasiado en este término. Estamos indicando que la prueba es un éxito, ya que se alinea con lo que hemos decidido llamar un éxito.
Como un caso extremo para ilustrar esto, supongamos que estamos probando la tasa de falla de las bombillas. Si queremos saber cuántos en un lote no funcionarán, podríamos definir el éxito de nuestra prueba cuando tengamos una bombilla que no funciona. Una falla en la prueba es cuando la bombilla funciona. Esto puede sonar un poco hacia atrás, pero puede haber algunas buenas razones para definir los éxitos y fracasos de nuestra prueba como lo hemos hecho. Puede ser preferible, para fines de marcado, & amp; amp; nbsp; enfatizar que existe una baja probabilidad de que una bombilla no funcione en lugar de una alta probabilidad de que una bombilla funcione.
Las mismas probabilidades
Las probabilidades de ensayos exitosos deben permanecer iguales durante todo el proceso que estamos estudiando. Voltear monedas es un ejemplo de esto. No importa cuántas monedas se arrojen, la probabilidad de voltear una cabeza es de 1/2 cada vez.
Este es otro lugar donde la teoría y la práctica son ligeramente diferentes. El muestreo sin reemplazo puede hacer que las probabilidades de cada ensayo fluctúen ligeramente entre sí. Supongamos que hay 20 beagles de cada 1000 perros. La probabilidad de elegir un beagle al azar es 20/1000 = 0.020. Ahora elige nuevamente de los perros restantes. Hay 19 beagles de 999 perros. La probabilidad de seleccionar otro beagle es 19/999 = 0.019. El valor 0.2 es una estimación apropiada para ambos ensayos. Mientras la población sea lo suficientemente grande, este tipo de estimación no plantea un problema con el uso de la distribución binomial.
& amp; # x203A; Matemáticas
