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Distribución de probabilidad en estadísticas

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Probability distribution for sum of two dice

Si pasa mucho tiempo lidiando con estadísticas, muy pronto se encontrará con la frase & amp; # x201C; distribución de probabilidad.&erio; # x201D; Es aquí donde realmente vemos cuánto se superponen las áreas de probabilidad y estadísticas. Aunque esto puede sonar como algo técnico, la distribución de probabilidad de frase es realmente solo una forma de hablar sobre la organización de una lista de probabilidades. Una distribución de probabilidad es una función o regla que asigna probabilidades a cada valor de una variable aleatoria. La distribución puede en algunos casos estar en la lista. En otros casos, se presenta como un gráfico.

Ejemplo

Supongamos que tiramos dos dados y luego registramos la suma de los dados. Las sumas de dos a 12 son posibles. Cada suma tiene una probabilidad particular de ocurrir. Simplemente podemos enumerarlos de la siguiente manera:

  • La suma de 2 tiene una probabilidad de 1/36
  • La suma de 3 tiene una probabilidad de 2/36
  • La suma de 4 tiene una probabilidad de 3/36
  • La suma de 5 tiene una probabilidad de 4/36
  • La suma de 6 tiene una probabilidad de 5/36
  • La suma de 7 tiene una probabilidad de 6/36
  • La suma de 8 tiene una probabilidad de 5/36
  • La suma de 9 tiene una probabilidad de 4/36
  • La suma de 10 tiene una probabilidad de 3/36
  • La suma de 11 tiene una probabilidad de 2/36
  • La suma de 12 tiene una probabilidad de 1/36

Esta lista es una distribución de probabilidad para el experimento de probabilidad de rodar dos dados. También podemos considerar lo anterior como una distribución de probabilidad de la variable aleatoria definida mirando la suma de los dos dados.

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Gráfico

Se puede graficar una distribución de probabilidad, y a veces esto ayuda a mostrarnos características de la distribución que no eran evidentes solo al leer la lista de probabilidades. La variable aleatoria se traza a lo largo del eje x , y la probabilidad correspondiente se traza a lo largo del eje y . Para una variable aleatoria discreta, tendremos un histograma. Para una variable aleatoria continua, tendremos el interior de una curva suave.

Las reglas de probabilidad aún están vigentes y se manifiestan de algunas maneras. Dado que las probabilidades son mayores o iguales a cero, el gráfico de una distribución de probabilidad debe tener y -coordenadas que no son negativas. Otra característica de las probabilidades, a saber, que uno es el máximo que puede ser la probabilidad de un evento, aparece de otra manera.

Área = Probabilidad

El gráfico de una distribución de probabilidad se construye de tal manera que las áreas representan probabilidades. Para una distribución de probabilidad discreta, realmente solo estamos calculando las áreas de rectángulos. En el gráfico anterior, las áreas de las tres barras correspondientes a cuatro, cinco y seis corresponden a la probabilidad de que la suma de nuestros dados sea cuatro, cinco o seis. Las áreas de todas las barras suman un total de una.

En la distribución normal estándar o en la curva de campana, tenemos una situación similar. El área bajo la curva entre dos valores z corresponde a la probabilidad de que nuestra variable caiga entre esos dos valores. Por ejemplo, el área debajo de la curva de campana para -1 z.

Distribuciones importantes

Hay literalmente infinitas distribuciones de probabilidad. A continuación se incluye una lista de algunas de las distribuciones más importantes:

  • Distribución binomial & amp; # x2013; Da el número de éxitos para una serie de experimentos independientes con dos resultados
  • Distribución de chi-cuadrado & amp; # x2013; Para determinar qué tan cerca se ajustan las cantidades observadas a un modelo propuesto
  • Distribución F & amp; # x2013; Utilizado en el análisis de varianza (ANOVA)
  • Distribución normal & amp; # x2013; Llamada la curva de la campana y se encuentra a lo largo de las estadísticas.
  • Student & amp; # x2019; s t distribution & amp; # x2013; Para usar con muestras pequeñas de tamaños de una distribución normal

& amp; # x203A; Matemáticas

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