La teoría de la relatividad de Einstein y amp; apos; es una teoría famosa, pero es poco entendida. La teoría de la relatividad se refiere a dos elementos diferentes de la misma teoría: la relatividad general y la relatividad especial. La teoría de la relatividad especial se introdujo primero & amp; amp; nbsp; y luego se consideró un caso especial de la teoría más completa de la relatividad general.
La relatividad general es a & amp; amp; nbsp; teoría de la gravitación & amp; amp; nbsp; that & amp; amp; nbsp; Albert Einstein desarrolló & amp; amp; nbsp; entre 1907 y 1915, con contribuciones de muchos otros después de 1915.
Teoría de los conceptos de relatividad
La teoría de la relatividad de Einstein & amp; apos; incluye el entrelazamiento de varios conceptos diferentes, que incluyen:
Video destacado
- Einstein & amp; apos; s Teoría de la relatividad especial – comportamiento localizado de objetos en marcos de referencia inerciales, generalmente solo relevante a velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz
- Transformaciones de Lorentz : las ecuaciones de transformación utilizadas para calcular los cambios de coordenadas bajo relatividad especial
- Einstein & amp; apos; s Teoría de la relatividad general : la teoría más completa, que trata la gravedad como un fenómeno geométrico de un sistema de coordenadas de espacio-tiempo curvo, que también incluye no inercial (p. ej. acelerando) marcos de referencia
- Principios fundamentales de la relatividad
Relatividad
La relatividad clásica (definida inicialmente por Galileo Galilei y refinada por Sir Isaac Newton) implica una simple transformación entre un objeto en movimiento y un observador en otro marco de referencia inercial. Si está caminando en un tren en movimiento y alguien está mirando la papelería en el suelo, su velocidad en relación con el observador será la suma de su velocidad en relación con el tren y la velocidad del tren y los apostos en relación con el observador. Usted & amp; apos; re en un marco de referencia inercial, el tren en sí (y cualquier persona que se quede quieta en él) está en otro, y el observador está en otro.
El problema con esto es que se creía que la luz, en la mayoría de la década de 1800, se propagaba como una onda a través de una sustancia universal conocida como éter, que habría contado como un marco de referencia separado (similar al tren en el ejemplo anterior ). Sin embargo, el famoso experimento de Michelson-Morley no había podido detectar el movimiento de Earth & amp; apos; s en relación con el éter y nadie podía explicar por qué. Algo estaba mal con la interpretación clásica de la relatividad tal como se aplicaba a la luz . y entonces el campo estaba listo para una nueva interpretación cuando apareció Einstein.
Introducción & amp; amp; nbsp; to & amp; amp; nbsp; Relatividad especial
En 1905, & amp; amp; nbsp; Albert Einstein & amp; amp; nbsp; publicó (entre otras cosas) un artículo llamado & amp; amp; nbsp; & amp; quot; On the Electrodynamics of Moving Bodies & amp; quot; & amp; nbsp; en el diario & amp; nbsp; (tix . El artículo presentaba la teoría de & amp; amp; nbsp; relatividad especial, basada & amp; amp; nbsp; on & amp; amp; nbsp; dos postulados:
Einstein & amp; apos; s Postulados
Principio de relatividad (primer postulado) : & amp; amp; nbsp; Las leyes de la física son las mismas para todos los marcos de referencia inerciales.
Principio de constancia de la velocidad de la luz (segundo postulado) : & amp; amp; nbsp; La luz siempre se propaga a través del vacío (p. ej. espacio vacío o & amp; quot; espacio libre & amp; quot;) en un & amp; amp; nbsp; velocidad, c, que es independiente del estado de movimiento del organismo emisor.
En realidad, el artículo presenta una formulación matemática más formal de los postulados. La redacción de los postulados & amp; amp; nbsp; is & amp; amp; nbsp; ligeramente diferente del libro de texto a & amp; amp; nbsp; a textbook & amp; amp; nbsp; debido a problemas de traducción, desde el alemán matemático hasta el inglés comprensible.
El segundo postulado a menudo se escribe erróneamente para incluir que la velocidad de la luz en el vacío es & amp; amp; nbsp; c & amp; amp; nbsp; en todos los marcos de referencia. Este es en realidad un resultado derivado de los dos postulados, en lugar de parte del segundo postulado en sí.
El primer postulado es bastante sentido común. El segundo postulado, sin embargo, fue la revolución. Einstein ya había introducido la teoría de la luz y la amplitud de la amp; nbsp; fotón de light & amp; amp; nbsp; en su artículo sobre el & amp; amp; nbsp; efecto fotoeléctrico & amp; amp; nbsp; (que hizo que el éter & amp; amp; nbsp; innecesario). El segundo postulado, por lo tanto, fue una consecuencia de fotones sin masa que se mueven a la velocidad & amp; amp; nbsp; c & amp; amp; nbsp; en el vacío. El éter ya no tenía un papel especial como & amp; quot; absolute & amp; quot; marco de referencia inercial, por lo que no solo era innecesario sino cualitativamente inútil bajo una relatividad especial.
En cuanto al papel en sí, el objetivo era conciliar las ecuaciones de Maxwell & amp; apos; s para electricidad y magnetismo con el movimiento de electrones cerca de la velocidad de la luz. El resultado del artículo de Einstein & amp; apos; fue introducir nuevas transformaciones de coordenadas, llamadas & amp; amp; nbsp; Transformaciones de Lorentz, entre marcos de referencia inerciales. A velocidades lentas, estas transformaciones eran esencialmente idénticas al modelo clásico, pero a altas velocidades, cerca de la velocidad de la luz, producían resultados radicalmente diferentes.
Efectos de la relatividad especial
La relatividad especial produce varias consecuencias al aplicar transformaciones de Lorentz a altas velocidades (cerca de la velocidad de la luz). Entre ellos están:
- Dilación del tiempo (incluida la popular & amp; quot; twin paradox & amp; quot;)
- Contracción de longitud
- Transformación de velocidad
- Adición de velocidad relativista
- Efecto doppler relativista
- Simultaneidad & amp; amp; sincronización de reloj
- Momento relativista
- Energía cinética relativista
- Masa relativista
- Energía total relativista
Además, las manipulaciones algebraicas simples de los conceptos anteriores producen dos resultados significativos que merecen mención individual.
Relación de energía masiva
Einstein pudo demostrar que la masa y la energía estaban relacionadas, a través de la famosa fórmula & amp; amp; nbsp; E = mc 2. Esta relación se demostró de manera más dramática en el mundo cuando las bombas nucleares liberaron la energía de la masa en Hiroshima y Nagasaki al final de la Segunda Guerra Mundial.
Velocidad de la luz
Ningún objeto con masa puede acelerar precisamente a la velocidad de la luz. Un objeto sin masa, como un fotón, puede moverse a la velocidad de la luz. (Sin embargo, un fotón no acelera realmente, ya que se mueve en & amp; amp; nbsp; siempre & amp; amp; nbsp; se mueve exactamente en & amp; amp; nbsp; la velocidad de la luz.)
Pero para un objeto físico, la velocidad de la luz es un límite.The & amp; amp; nbsp; energía cinética & amp; nbsp; a la velocidad de la luz va al infinito, por lo que nunca se puede alcanzar mediante aceleración.
Algunos han señalado que un objeto podría en teoría moverse a mayor velocidad que la luz, siempre que no acelere para alcanzar esa velocidad. Hasta el momento, ninguna entidad física ha mostrado esa propiedad, sin embargo.
Adopción de la relatividad especial
En 1908, & amp; amp; nbsp; Max Planck & amp; amp; nbsp; aplicó el término & amp; quot; theory of relativity & amp; quot; para describir estos conceptos, debido a la relatividad clave del papel que se juega en ellos. En ese momento, por supuesto, el término se aplicaba solo a la relatividad especial, porque todavía no había ninguna relatividad general.
La relatividad de Einstein y amp; apos; no fue adoptada de inmediato por los físicos como a & amp; amp; nbsp; whole & amp; amp; nbsp; porque parecía tan teórico y contradictorio. Cuando recibió su Premio Nobel de 1921, fue específicamente por su solución a las contribuciones fotoeléctricas & amp; amp; nbsp; effect & amp; amp; nbsp; y por sus contribuciones & amp; quot; a la física teórica.& amp; quot; La relatividad seguía siendo demasiado controvertida para ser mencionada específicamente.
Con el tiempo, sin embargo, se ha demostrado que las predicciones de relatividad especial son ciertas. Por ejemplo, se ha demostrado que los relojes volados en todo el mundo disminuyen la velocidad en la duración prevista por la teoría.
Orígenes de las transformaciones de Lorentz
Albert Einstein & amp; amp; nbsp; didn & amp; apos; t crean las transformaciones de coordenadas necesarias para una relatividad especial. Él no tenía & amp; apos; t have & amp; amp; nbsp; porque las transformaciones de Lorentz que necesitaba ya existían. Einstein fue un maestro en tomar trabajos previos y adaptarlo a nuevas situaciones, y lo hizo con las transformaciones de Lorentz tal como había usado la solución Planck & amp; apos; s 1900 para & amp; amp; nbsp; catástrofe ultravioleta & amp; amp; nbsp; in & amp; nbsp; radiación del cuerpo negro & amp; nbsp; para crear su solución para.
Las transformaciones fueron publicadas por primera vez por Joseph Larmor en 1897. Woldemar Voigt había publicado una versión ligeramente diferente una década antes, pero su versión tenía un cuadrado en la ecuación de dilatación del tiempo. Aún así, se demostró que ambas versiones de la ecuación son invariables bajo la ecuación de Maxwell & amp; apos; s.
El matemático y físico Hendrik Antoon Lorentz propuso la idea de un & amp; quot; local time & amp; quot; para explicar la simultaneidad relativa en 1895, sin embargo, y comenzó a trabajar de forma independiente en transformaciones similares para explicar el resultado nulo & amp; amp; nbsp; in & amp; nbsp; el experimento de Michelson-Morley. Publicó sus transformaciones de coordenadas en 1899, aparentemente aún sin darse cuenta de la publicación de Larmor & amp; apos; s, y agregó dilatación del tiempo en 1904.
En 1905, Henri Poincare modificó las formulaciones algebraicas y se las atribuyó a Lorentz con el nombre & amp; quot; transformaciones de Lorentz, & amp; quot; cambiando así la posibilidad de inmortalidad de Larmor & amp; apos; a este respecto. La formulación de la transformación de Poincare & amp; apos; fue, esencialmente, idéntica a la que usaría Einstein.
Las transformaciones aplicadas a un sistema de coordenadas de cuatro dimensiones, con tres coordenadas espaciales ( x , & amp; amp; nbsp; y , & amp; amp; & amp; nbsp; z (tixbone. Las nuevas coordenadas se denotan con un apóstrofe, pronunciado & amp; quot; prime, & amp; quot; tal que & amp; amp; nbsp; x & amp; appos; se pronuncia & amp; amp; nbsp; x -prime. En el siguiente ejemplo, la velocidad está en & amp; amp; nbsp; xx & amp; apos; dirección, con velocidad y amp; amp; nbsp; u :
x & amp; apos; = (& amp; amp; nbsp; x & amp; amp; nbsp; – & amp; nbsp; ut
& lt; br & gt ;
y & amp; apos; = & amp; amp; nbsp; y
& lt; / br & gt ;
z & amp; apos; = & amp; amp; nbsp; z
t & amp; apos; = {& amp; amp; nbsp; t & amp; amp; nbsp; – (& amp; nbsp; u (tixbs_1
Las transformaciones se proporcionan principalmente con fines de demostración. Las aplicaciones específicas de ellos se tratarán por separado. El término 1 / sqrt (1 – & amp; amp; nbsp; u 2 / c 2) aparece con tanta frecuencia en relatividad que se denota con el símbolo griego & amp; nbsp; (tixb_1 representaciones.
Cabe señalar que en los casos cuando & amp; amp; nbsp; u & amp; amp; nbsp; & amp; lt; & amp; lt; & amp; amp; nbsp; c , el denominador se colapsa esencialmente en el sqr.& amp; amp; nbsp; Gamma & amp; amp; nbsp; solo se convierte en 1 en estos casos. Del mismo modo, & amp; amp; nbsp; the & amp; amp; nbsp; u / c 2 & amp; amp; nbsp; term también se vuelve muy pequeño. Por lo tanto, tanto la dilatación del espacio como el tiempo son inexistentes a cualquier nivel significativo a velocidades mucho más lentas que la velocidad de la luz en el vacío.
Consecuencias de las transformaciones
La relatividad especial produce varias consecuencias al aplicar transformaciones de Lorentz a altas velocidades (cerca de la velocidad de la luz). Entre ellos están:
- Dilatación del tiempo & amp; amp; nbsp; (incluyendo el popular & amp; quot; Twin Paradox & amp; quot;)
- Contracción de longitud
- Transformación de velocidad
- Adición de velocidad relativista
- Efecto doppler relativista
- Simultaneidad & amp; amp; sincronización de reloj
- Momento relativista
- Energía cinética relativista
- Masa relativista
- Energía total relativista
Lorentz & amp; amp; Controversia de Einstein
Algunas personas señalan que la mayor parte del trabajo real para la relatividad especial ya se había realizado cuando Einstein lo presentó. Los conceptos de dilatación y simultaneidad para cuerpos en movimiento ya estaban en su lugar y las matemáticas ya habían sido desarrolladas por Lorentz & amp; amp; Poincare. Algunos llegan a llamar a Einstein plagio.
Hay cierta validez en estos cargos. Ciertamente, la revolución & amp; quot; quot; de Einstein fue construido sobre los hombros de muchos otros trabajos, y Einstein obtuvo mucho más crédito por su papel que aquellos que hicieron el trabajo duro.
Al mismo tiempo, debe considerarse que Einstein tomó estos conceptos básicos y los montó en un marco teórico que los convirtió no solo en trucos matemáticos para salvar una teoría moribunda (p. Ej. el éter), pero aspectos más bien fundamentales de la naturaleza por derecho propio. No está claro que Larmor, Lorentz o Poincare pretendan un movimiento tan audaz, y la historia ha recompensado a Einstein por esta visión & amp; amp; audacia.
Evolución de la relatividad general
En & amp; amp; nbsp; Albert Einstein & amp; apos; s & amp; amp; nbsp; 1905 teoría (relatividad especial), demostró que entre los marcos de referencia inerciales no había & amp; quot; preferred & amp; quot; marco. El desarrollo de la relatividad general se produjo, en parte, como un intento de demostrar que esto era cierto entre los no inerciales (p. Ej. acelerando) marcos de referencia también.
En 1907, Einstein publicó su primer artículo sobre los efectos gravitacionales en & amp; amp; nbsp; the light & amp; amp; nbsp; bajo relatividad especial. En este artículo, Einstein describió su principio de equivalencia & amp; quot; quot; que declaró que observar un experimento en la Tierra (con aceleración gravitacional y amp; nbsp; g ) sería idéntico a observar un experimento en un cohete barco que se movió a una velocidad de & amp; ixt; nbsp; 1 . El principio de equivalencia se puede formular como:
nosotros [.] asumir la equivalencia física completa de un campo gravitacional y una aceleración correspondiente del sistema de referencia.
como dijo Einstein o, alternativamente, como one & amp; amp; nbsp; Física moderna & amp; amp; nbsp; book lo presenta:
No hay un experimento local que se pueda hacer para distinguir entre los efectos de un campo gravitacional uniforme en un marco inercial no acelerado y los efectos de un marco de referencia uniformemente acelerado (no inercial).
Un segundo artículo sobre el tema apareció en 1911, y en 1912 Einstein estaba trabajando activamente para concebir un general & amp; amp; nbsp; teoría de la relatividad & amp; nbsp; que explicaría la relatividad especial, pero también explicaría la gravitación como un fenómeno geométrico.
En 1915, Einstein publicó un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como & amp; amp; nbsp; Ecuaciones de campo de Einstein . Einstein & amp; apos; s & amp; amp; nbsp; relatividad general & amp; amp; nbsp; describió el universo como un sistema geométrico de tres dimensiones espaciales y una vez. La presencia de masa, energía y momento (cuantificados colectivamente como & amp; amp; nbsp; densidad de masa-energía & amp; amp; nbsp; o & amp; amp; nbsp; tensión-energía ) resultó en la flexión del espacio-tiempo. La gravedad, por lo tanto, se movía a lo largo de & amp; quot; simplest & amp; quot; o ruta menos energética a lo largo de este espacio-tiempo curvo.
Las matemáticas de la relatividad general
En los términos más simples posibles, y eliminando las matemáticas complejas, Einstein encontró la siguiente relación entre la curvatura del espacio-tiempo y la densidad de masa-energía:
(curvatura del espacio-tiempo) = (densidad de energía de masa) * 8 & amp; amp; nbsp; pi G & amp; amp; nbsp; / & amp; amp; nbsp; c (tixagb_1
La ecuación muestra una proporción directa y constante.La constante gravitacional, & amp; amp; nbsp; G , proviene de & amp; amp; nbsp; Newton & amp; apos; s ley de gravedad, mientras que la dependencia de la velocidad de la luz, & amp; amp; nbsp; c se espera especial. En un caso de densidad de masa-energía cero (o casi cero) (p. Ej. espacio vacío), el espacio-tiempo es plano. Gravitación clásica es un caso especial de gravedad y manifestación de apos; s en un campo gravitacional relativamente débil & amp; nbsp; donde el & amp; amp; nbsp; c 4 & amp; amp; nbsp; term (un denominador muy grande) y & amp; nbsp;.
De nuevo, Einstein no lo hizo. Apos; t sacar esto de un sombrero. Trabajó mucho con la geometría riemanniana (una geometría no euclidiana desarrollada por el matemático Bernhard Riemann años antes), aunque el espacio resultante era una variedad Lorentzian de 4 dimensiones en lugar de una geometría estrictamente riemanniana. Aún así, el trabajo de Riemann & amp; apos; fue esencial para que las ecuaciones de campo propias de Einstein & amp; apos; se completaran.
Media de relatividad general
Para una analogía con la relatividad general, considere que extendió a & amp; amp; nbsp; bed sheet & amp; amp; nbsp; o un trozo de elástico plano, uniendo las esquinas firmemente a algunos postes asegurados. Ahora comienzas a colocar cosas de varios pesos en la hoja. Donde colocas algo muy ligero, la lámina se curvará un poco hacia abajo bajo su peso. Sin embargo, si pones algo pesado, la curvatura sería aún mayor.
Suponga que hay un objeto pesado en la hoja y coloca un segundo objeto más ligero en la hoja. La curvatura creada por el objeto más pesado hará que el objeto más ligero & amp; quot; slip & amp; quot; a lo largo de la curva hacia él, tratando de alcanzar un punto de equilibrio donde ya no se mueve. (En este caso, por supuesto, hay otras consideraciones: una pelota rodará más allá de lo que un cubo se deslizaría, debido a los efectos de fricción y demás.)
Esto es similar a cómo la relatividad general explica la gravedad. La curvatura de un objeto ligero no afecta mucho al objeto pesado, pero la curvatura creada por el objeto pesado es lo que nos impide flotar en el espacio. La curvatura creada por la Tierra mantiene la luna en órbita, pero al mismo tiempo & amp; nbsp; time, la curvatura creada por la luna es suficiente para afectar las mareas.
Prueba de relatividad general
Todos los hallazgos de la relatividad especial también respaldan la relatividad general, ya que las teorías son consistentes. La relatividad general también explica todos los fenómenos de la mecánica clásica, ya que también son consistentes. Además, varios hallazgos respaldan las predicciones únicas de la relatividad general:
- Precesión del perihelio de Mercurio
- Desviación gravitacional de la luz estelar
- Expansión universal (en forma de a & amp; amp; nbsp; constante cosmológica)
- Retraso de ecos de radar
- Radiación de halcón de agujeros negros
Principios fundamentales de la relatividad
- Principio general de relatividad: & amp; amp; nbsp; Las leyes de la física deben ser idénticas para todos los observadores, independientemente de si se aceleran o no.
- Principio de covarianza general: & amp; amp; nbsp; Las leyes de la física deben tomar la misma forma en todos los sistemas de coordenadas.
- El movimiento inercial es movimiento geodésico: & amp; amp; nbsp; Las líneas mundiales de partículas no afectadas por las fuerzas (p. ej. movimiento inercial) son geodésicos de tiempo de espacio o nulos. (Esto significa que el vector tangente es negativo o cero.)
- Invariancia local de Lorentz: & amp; amp; nbsp; Las reglas de la relatividad especial se aplican localmente para todos los observadores inerciales.
- Curvatura de espacio-tix: & amp; amp; nbsp; Según lo descrito por las ecuaciones de campo de Einstein & amp; apos; s, la curvatura del espacio-tiempo en respuesta a la masa, la energía y el momento da como resultado que las influencias gravitacionales sean vistas como una forma de movimiento inercial.
El principio de equivalencia, que & amp; amp; nbsp; Albert Einstein & amp; amp; nbsp; utilizado como punto de partida para la relatividad general, resulta ser una consecuencia de estos principios.
Relatividad general & amp; amp; La constante cosmológica
En 1922, los científicos descubrieron que la aplicación de las ecuaciones de campo de Einstein y amp; apos; s a la cosmología resultó en una expansión del universo. Einstein, creyendo en un universo estático (y por lo tanto pensando que sus ecuaciones estaban en error), agregó a & amp; amp; nbsp; cosmological constante & amp; amp; nbsp; a las ecuaciones de campo, que permitieron soluciones estáticas.
Edwin Hubble, en 1929, descubrió que había un desplazamiento al rojo de estrellas distantes, lo que implicaba que se estaban moviendo con respecto a la Tierra. El universo, al parecer, se estaba expandiendo. Einstein eliminó la constante cosmológica de sus ecuaciones, calificándola como el mayor error de su carrera.
En la década de 1990, el interés en la constante cosmológica regresó en forma de & amp; amp; nbsp; energía oscura. Las soluciones para & amp; amp; nbsp; quantum field teorías & amp; amp; nbsp; han resultado en una gran cantidad de energía en el vacío cuántico del espacio, lo que resulta en una expansión acelerada del universo.
Relatividad general y mecánica cuántica
Cuando los físicos intentan aplicar la teoría cuántica de campos al campo gravitacional & amp; nbsp;, las cosas se vuelven muy desordenadas. En términos matemáticos, las cantidades físicas implican divergencia o resultan en infinito. Los campos gravitacionales bajo relatividad general requieren un número infinito de corrección, o & amp; quot; renormalization, & amp; quot; constantes para adaptarlos a ecuaciones solubles.
Intenta resolver este & amp; quot; problema de renormalización & amp; quot; mentir en el corazón de las teorías de & amp; amp; nbsp; quantum gravedad. Las teorías de gravedad cuántica generalmente funcionan hacia atrás, predicen una teoría y luego la prueban en lugar de intentar determinar las constantes infinitas necesarias. Es un viejo truco en física, pero hasta ahora ninguna de las teorías ha sido probada adecuadamente.
Otras controversias variadas
El principal problema con la relatividad general, que de otro modo ha sido muy exitoso, es su incompatibilidad general con la mecánica cuántica. Una gran parte de la física teórica se dedica a tratar de conciliar los dos conceptos: uno que predice fenómenos macroscópicos en todo el espacio y otro que predice fenómenos microscópicos, a menudo dentro de espacios más pequeños que un átomo.
Además, existe cierta preocupación con la noción misma de espacio-tiempo de Einstein & amp; apos;. ¿Qué es el espacio-tiempo?? ¿Existe físicamente?? Algunos han predicho un & amp; quot; quantum foam & amp; quot; que se extiende por todo el universo. Los intentos recientes de & amp; amp; nbsp; string teory & amp; amp; nbsp; (y sus subsidiarias) usan esta u otras representaciones cuánticas del espacio-tiempo. Un artículo reciente en la revista New Scientist predice que el espacio-tiempo puede ser un cuántico & amp; amp; nbsp; superfluid & amp; amp; nbsp; y que todo el universo puede rotar sobre un eje.
Algunas personas han señalado que si el espacio-tiempo existe como una sustancia física, actuaría como un marco de referencia universal, tal como lo había hecho el éter. Los antirrelativistas están encantados con esta perspectiva, mientras que otros lo ven como un intento no científico de desacreditar a Einstein resucitando un concepto de un siglo muerto.
Ciertos problemas con las singularidades del agujero negro, donde la curvatura del espacio-tiempo se acerca al infinito, también han arrojado dudas sobre si la relatividad general representa con precisión el universo. Sin embargo, es difícil saberlo con certeza, ya que & amp; amp; nbsp; black holes & amp; amp; nbsp; solo se puede estudiar desde lejos en la actualidad.
Tal como está ahora, la relatividad general es tan exitosa que es difícil imaginar que se vea perjudicada por estas inconsistencias y controversias hasta que surja un fenómeno que realmente contradiga las predicciones de la teoría.
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