Ejemplo de un cálculo ANOVA

Un análisis factorial de la varianza, también conocido como ANOVA, nos da una forma de hacer múltiples comparaciones de varios medios de población. En lugar de hacer esto de manera por pares, podemos ver simultáneamente todos los medios bajo consideración. Para realizar una prueba ANOVA, necesitamos comparar dos tipos de variación, la variación entre los medios de muestra, así como la variación dentro de cada una de nuestras muestras.

Combinamos toda esta variación en una sola estadística, llamada & amp; # x200B; F estadística porque utiliza la distribución F. Hacemos esto dividiendo la variación entre muestras por la variación dentro de cada muestra. La forma de hacerlo generalmente es manejada por el software, sin embargo, hay algún valor al ver que se resuelva uno de esos cálculos.

Será fácil perderse en lo que sigue. Aquí está la lista de pasos que seguiremos en el siguiente ejemplo:

1. Calcule los medios de muestra para cada una de nuestras muestras, así como la media para todos los datos de la muestra.
2. Calcule la suma de los cuadrados de error. Aquí, dentro de cada muestra, cuadramos la desviación de cada valor de datos de la media de la muestra. La suma de todas las desviaciones al cuadrado es la suma de los cuadrados de error, abreviado SSE.
3. Calcule la suma de los cuadrados de tratamiento. Cuadramos la desviación de cada media de muestra de la media general. La suma de todas estas desviaciones al cuadrado se multiplica por una menos que la cantidad de muestras que tenemos. Este número es la suma de cuadrados de tratamiento, abreviado SST.
4. Calcule los grados de libertad. El número total de grados de libertad es uno menos que el número total de puntos de datos en nuestra muestra, o n – 1. El número de grados de libertad de tratamiento es uno menor que el número de muestras utilizadas, o m – 1. El número de grados de libertad de error es el número total de puntos de datos, menos el número de muestras, o n – m .
5. Calcule el cuadrado medio de error. Esto se denota MSE = SSE / ( n – m ).

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6. Calcule el cuadrado medio de tratamiento. Esto se denota MST = SST / m – & ampos; 1.
7. Calcule la estadística F . Esta es la relación de los dos cuadrados medios que calculamos. Entonces F = MST / MSE.

El software hace todo esto con bastante facilidad, pero es bueno saber qué sucede detrás de escena. En lo que sigue, elaboramos un ejemplo de ANOVA siguiendo los pasos que se enumeran anteriormente.

Datos y medios de muestra

Supongamos que tenemos cuatro poblaciones independientes que satisfacen las condiciones para ANOVA de un solo factor. Deseamos probar la hipótesis nula H 0: & amp; # x3BC; 1 = & amp; # x3BC; 2 = & amp; # x3BC; 3 = & amp; # x3BC; 4. Para los propósitos de este ejemplo, usaremos una muestra de tamaño tres de cada una de las poblaciones que se están estudiando. Los datos de nuestras muestras son:

• Muestra de la población # 1: 12, 9, 12. Esto tiene una media de muestra de 11.
• Muestra de la población # 2: 7, 10, 13. Esto tiene una muestra media de 10.
• Muestra de la población # 3: 5, 8, 11. Esto tiene una muestra media de 8.
• Muestra de la población # 4: 5, 8, 8. Esto tiene una muestra media de 7.

La media de todos los datos es 9.

Suma de cuadrados de error

Ahora calculamos la suma de las desviaciones al cuadrado de cada media de muestra. Esto se llama la suma de cuadrados de error.

• Para la muestra de la población # 1: (12 & amp; # x2013; 11) 2 + (9 & amp; # x2013; 11) 2 + (12 & amp; # x2013; 11) 2 = 6
• Para la muestra de la población # 2: (7 & amp; # x2013; 10) 2 + (10 & amp; # x2013; 10) 2 + (13 & amp; # x2013; 10) 2 = 18
• Para la muestra de la población # 3: (5 & amp; # x2013; 8) 2 + (8 & amp; # x2013; 8) 2 + (11 & amp; # x2013; 8) 2 = 18
• Para la muestra de la población # 4: (5 & amp; # x2013; 7) 2 + (8 & amp; # x2013; 7) 2 + (8 & amp; # x2013; 7) 2 = 6.

Luego agregamos toda esta suma de desviaciones al cuadrado y obtenemos 6 + 18 + 18 + 6 = 48.

Suma de cuadrados de tratamiento

Ahora calculamos la suma de los cuadrados de tratamiento. Aquí observamos las desviaciones al cuadrado de cada muestra media de la media general, y multiplicamos este número por una menor que el número de poblaciones:

3 [(11 & amp; # x2013; 9) 2 + (10 & amp; # x2013; 9) 2 + (8 & amp; # x2013; 9) 2 + (7 & amp; # x2013; 9) 2] = 3 [4 + 1 +.

Grados de libertad

Antes de continuar con el siguiente paso, necesitamos los grados de libertad. Hay 12 valores de datos y cuatro muestras. Por lo tanto, el número de grados de libertad de tratamiento es 4 & amp; # x2013; 1 = 3. El número de grados de libertad de error es 12 & amp; # x2013; 4 = 8.

Cuadrados medios

Ahora dividimos nuestra suma de cuadrados por el número apropiado de grados de libertad para obtener los cuadrados medios.

• El cuadrado medio para el tratamiento es 30/3 = 10.
• El cuadrado medio para error es 48/8 = 6.

La estadística F

El paso final de esto es dividir el cuadrado medio para el tratamiento por el cuadrado medio para el error. Esta es la estadística F de los datos. Así, para nuestro ejemplo F = 10/6 = 5/3 = 1.667.

Se pueden usar tablas de valores o software para determinar la probabilidad de obtener un valor de la estadística F tan extremo como este valor solo por casualidad.

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