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Ejemplos de cálculos de puntaje Z

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Un tipo de problema que es típico en un curso introductorio de estadísticas es encontrar el puntaje z para algún valor de una variable normalmente distribuida. Después de proporcionar la justificación de esto, veremos varios ejemplos de realizar este tipo de cálculo.

Motivo de los núcleos Z

Hay un número infinito de distribuciones normales. Hay una única distribución normal estándar. El objetivo de calcular un puntaje z es relacionar una distribución normal particular con la distribución normal estándar. La distribución normal estándar ha sido bien estudiada, y hay tablas que proporcionan áreas debajo de la curva, que luego podemos usar para aplicaciones.

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Debido a este uso universal de la distribución normal estándar, se convierte en un esfuerzo valioso para estandarizar una variable normal. Todo lo que significa esta puntuación z es la cantidad de desviaciones estándar que estamos lejos de la media de nuestra distribución.

Fórmula

La fórmula que usaremos es la siguiente: z = ( x – & amp; # x3BC;) / & amp; # x3C3;

La descripción de cada parte de la fórmula es:

  • x es el valor de nuestra variable
  • &erio; # x3BC; es el valor de nuestra población media.
  • & amp; # x3C3; & amp; amp; nbsp; es el valor de la desviación estándar de la población.
  • z es la puntuación z .

& amp; amp; nbsp;

Ejemplos

Ahora consideraremos varios ejemplos que ilustran el uso de la fórmula de puntaje z z . Supongamos que conocemos una población de una raza particular de gatos que tienen pesos que normalmente se distribuyen. Además, supongamos que sabemos que la media de la distribución es de 10 libras y la desviación estándar es de 2 libras. Considere las siguientes preguntas:

  1. ¿Cuál es la puntuación z de 13 libras??
  2. ¿Cuál es la puntuación z de 6 libras??
  3. Cuántas libras corresponden a una puntuación de 1.25 z z ?

& amp; amp; nbsp;

Para la primera pregunta, simplemente conectamos x = 13 en nuestra fórmula de puntaje z z . El resultado es:

(13 & amp; # x2013; 10) / 2 = 1.5

Esto significa que 13 es una desviación estándar y media por encima de la media.

La segunda pregunta es similar. Simplemente conecte x = 6 en nuestra fórmula. El resultado de esto es:

(6 & amp; # x2013; 10) / 2 = -2

La interpretación de esto es que 6 son dos desviaciones estándar por debajo de la media.

Para la última pregunta, ahora conocemos nuestra puntuación z . Para este problema, conectamos z = 1.25 en la fórmula y usamos álgebra para resolver x :

1.25 = ( x & amp; # x2013; 10) / 2

Multiplique ambos lados por 2:

2.5 = ( x & amp; # x2013; 10)

Agregue 10 a ambos lados:

12.5 = x

Y entonces vemos que 12.5 libras corresponden a una puntuación de z de 1.25.

& amp; # x203A; Matemáticas

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