Las funciones exponenciales cuentan las historias de cambio explosivo. Los dos tipos de funciones exponenciales son el crecimiento exponencial y la descomposición exponencial. Cuatro variables (cambio porcentual, tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo) juegan roles en funciones exponenciales. Lo siguiente se centra en utilizar funciones de crecimiento exponencial para hacer predicciones.
Crecimiento exponencial
El crecimiento exponencial es el cambio que ocurre cuando una cantidad original aumenta en una tasa consistente durante un período de tiempo
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Usos del crecimiento exponencial en la vida real:
- Valores de los precios de la vivienda
- Valores de inversiones
- Mayor membresía de un sitio popular de redes sociales
Crecimiento exponencial en el comercio minorista
Edloe y compañía. se basa en la publicidad de boca en boca, la red social original. Cincuenta compradores dijeron cada uno a cinco personas, y luego cada uno de esos nuevos compradores le dijo a cinco personas más, y así sucesivamente. El gerente registró el crecimiento de los compradores de tiendas.
- Semana 0: 50 compradores
- Semana 1: 250 compradores
- Semana 2: 1.250 compradores
- Semana 3: 6.250 compradores
- Semana 4: 31.250 compradores
Primero, ¿cómo sabe que estos datos representan un crecimiento exponencial?? Hazte dos preguntas.
- ¿Están aumentando los valores?? Sí
- ¿Los valores demuestran un aumento porcentual constante?? Sí .
Cómo calcular el aumento porcentual
Aumento porcentual: (Más nuevo – más antiguo) / (más viejo) = (250 – 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%
Verifique que el aumento porcentual persista durante todo el mes:
Aumento porcentual: (Más nuevo – más viejo) / (más viejo) = (1,250 – 250) / 250 = 4.00 = 400%
& lt; br & gt ;
Aumento porcentual: (Más nuevo – más viejo) / (más viejo) = (6,250 – 1,250) / 1,250 = 4.00 = 400% & lt; / br & gt ;
Cuidado: no confunda el crecimiento exponencial y lineal.
Lo siguiente representa un crecimiento lineal:
- Semana 1: 50 compradores
- Semana 2: 100 compradores
- Semana 3: 150 compradores
- Semana 4: 200 compradores
Nota : el crecimiento lineal significa un número constante de clientes agregados (50 compradores por semana); El crecimiento exponencial significa un aumento porcentual constante (400%) de los clientes.
Cómo escribir una función de crecimiento exponencial
Here & amp; apos; s una función de crecimiento exponencial:
y = a ( 1 + b) x
- y : Cantidad final restante durante un período de tiempo
- a : la cantidad original
- x : Tiempo
- El factor de crecimiento es (1 + b ).
- La variable, b , es el cambio porcentual en forma decimal.
Complete los espacios en blanco:
- a = 50 compradores
- b = 4.00
y = 50 (1 + 4) x
Nota : Don & amp; apos; t valores de relleno para x y y . Los valores de x y y cambiarán a lo largo de la función, pero la cantidad original y el cambio porcentual permanecerán constantes.
Use la función de crecimiento exponencial para hacer predicciones
Suponga que la recesión, el principal impulsor de los compradores de la tienda, persiste durante 24 semanas. ¿Cuántos compradores semanales tendrá la tienda durante la octava semana??
Cuidado, no duplique el número de compradores en la semana 4 (31,250 * 2 = 62,500) y créalo y la respuesta correcta. Recuerde, este artículo trata sobre el crecimiento exponencial, no el crecimiento lineal.
Use la Orden de operaciones para simplificar.
y = 50 (1 + 4) x
y = 50 (1 + 4) 8
y = 50 (5) 8 (Padresis)
y = 50 (390,625) (Exponente)
y = 19,531,250 (múltiples)
19.531.250 compradores
Crecimiento exponencial en los ingresos minoristas
Antes del comienzo de la recesión, los ingresos mensuales de la tienda y los apostos rondaban los $ 800,000. Los ingresos de una tienda y amp; apos; son la cantidad total en dólares que los clientes gastan en la tienda en bienes y servicios.
Edloe y compañía. Ingresos
- Antes de la recesión: $ 800,000
- 1 mes después de la recesión: $ 880,000
- 2 meses después de la recesión: $ 968,000
- 3 meses después de la recesión: $ 1,171,280
- 4 meses después de la recesión: $ 1,288,408
Ejercicios
Use la información sobre los ingresos de Edloe y Co & amp; apos; s para completar del 1 al 7.
- ¿Cuáles son los ingresos originales??
- What & amp; apos; s el factor de crecimiento?
- ¿Cómo funciona este modelo de datos de crecimiento exponencial??
- Escriba una función exponencial que describa estos datos.
- Escriba una función para predecir los ingresos en el quinto & amp; amp; nbsp; mes después del comienzo de la recesión.
- ¿Cuáles son los ingresos en el quinto & amp; amp; nbsp; mes después del comienzo de la recesión?
- Suponga que el dominio de esta función exponencial es de 16 meses. En otras palabras, suponga que la recesión durará 16 meses. ¿En qué momento los ingresos superarán los 3 millones de dólares??
& amp; # x203A; Matemáticas
