En estadística, los grados de libertad se utilizan para definir el número de cantidades independientes que pueden asignarse a una distribución estadística. Este número generalmente se refiere a un número entero positivo que indica la falta de restricciones en la capacidad de una persona y otros para calcular los factores faltantes de los problemas estadísticos.
Los grados de libertad actúan como variables en el cálculo final de una estadística y se utilizan para determinar el resultado de diferentes escenarios en un sistema, y en los grados matemáticos de libertad definen el número de dimensiones en un dominio que se necesita para determinar el vector completo.
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Para ilustrar el concepto de un grado de libertad, veremos un cálculo básico sobre la media de la muestra, y para encontrar la media de una lista de datos, agregaremos todos los datos y dividiremos por el número total de valores.
Una ilustración con una media de muestra
Por un momento, suponga que sabemos que la media de un conjunto de datos es 25 y que los valores en este conjunto son 20, 10, 50 y un número desconocido. La fórmula para una media de muestra nos da la ecuación (20 + 10 + 50 + x)/ 4 = 25 , dónde X denota lo desconocido, usando algo de álgebra básica, uno puede determinar que falta el número,&erio;amperio;nbsp; X , es igual a 20.
Let & amp; apos; s alteran ligeramente este escenario. Una vez más, suponemos que sabemos que la media de un conjunto de datos es 25. Sin embargo, esta vez los valores en el conjunto de datos son 20, 10 y dos valores desconocidos. Estas incógnitas podrían ser diferentes, por lo que utilizamos dos variables diferentes, x y y, & amp; amp; nbsp; para denotar esto. La ecuación resultante es (20 + 10 + x + y) / 4 = 25 . Con algo de álgebra, obtenemos y = 70- x . La fórmula está escrita en este formulario para mostrar que una vez que elegimos un valor para x , el valor para y está completamente determinado. Tenemos una opción que hacer, y esto muestra que hay un grado de libertad.
Ahora nosotros & amp; apos; echaremos un vistazo a un tamaño de muestra de cien. Si sabemos que la media de estos datos de muestra es 20, pero no conocemos los valores de ninguno de los datos, entonces hay 99 grados de libertad. Todos los valores deben sumar un total de 20 x 100 = 2000. Una vez que tenemos los valores de 99 elementos en el conjunto de datos, se ha determinado el último.
Partitura t del estudiante y distribución de Chi-cuadrado
Los grados de libertad juegan un papel importante cuando se usa la tabla de puntaje Estudiante t . En realidad, hay varias distribuciones de puntaje t . Diferenciamos entre estas distribuciones mediante el uso de grados de libertad.
Aquí la distribución de probabilidad que usamos depende del tamaño de nuestra muestra. Si nuestro tamaño de muestra es n , entonces el número de grados de libertad es n -1. Por ejemplo, un tamaño de muestra de 22 requeriría que usemos la fila de la tabla de puntaje t t con 21 grados de libertad.
El uso de una distribución de chi-cuadrado también requiere el uso de grados de libertad. Aquí, de manera idéntica a la t-score & amp; amp; nbsp; distribución, el tamaño de la muestra determina qué distribución usar. Si el tamaño de la muestra es n , entonces hay n-1 grados de libertad.
Desviación estándar y técnicas avanzadas
Otro lugar donde aparecen grados de libertad está en la fórmula para la desviación estándar. Este hecho no es tan evidente, pero podemos verlo si sabemos dónde buscar. Para encontrar una desviación estándar, estamos buscando & amp; quot; avere & amp; quot; desviación de la media. Sin embargo, después de restar la media de cada valor de datos y cuadrar las diferencias, terminamos dividiendo por n-1 en lugar de n como podríamos esperar.
La presencia del n-1 proviene del número de grados de libertad. Dado que los valores de datos n y la media de muestra se están utilizando en la fórmula, hay n-1 grados de libertad.
Las técnicas estadísticas más avanzadas utilizan formas más complicadas de contar los grados de libertad. Al calcular la estadística de prueba para dos medios con muestras independientes de n 1 y n 2 elementos, el número de grados de libertad tiene una fórmula bastante complicada. Se puede estimar utilizando el más pequeño de n1-1 y n2-1
Otro ejemplo de una forma diferente de contar los grados de libertad viene con una prueba F . Al realizar un F prueba que tenemos k muestras de cada tamaño norte &erio;# x2014;los grados de libertad en el numerador son k -1 y en el denominador está k ( norte -1).
& amp; # x203A; Matemáticas
