Lo que necesita saber sobre los números consecutivos

El concepto de números consecutivos puede parecer sencillo, pero si busca en Internet, encontrará opiniones ligeramente diferentes sobre lo que significa este término. Números consecutivos & amp; amp; nbsp; son números que se siguen entre sí en orden de menor a mayor, en orden de conteo regular, notas y amp; amp; nbsp; Study.com. Dicho de otra manera, & amp; nbsp; los números consecutivos son números que & amp; amp; nbsp; síganse en orden, sin espacios, de menor a mayor, según & amp; amp; nbsp; MathIsFun. Y & amp; amp; nbsp; Wolfram MathWorld & amp; amp; nbsp; notes:

Los números consecutivos (o más correctamente, consecutivos y amp; nbsp; & amp; # x200B; enteros ) son enteros n1 & amp; amp; nbsp; y n2 & amp; amp; nbsp; tal que n2 & amp; # x2013; n1bs & amp;.&erio; # x200B;

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Los problemas de álgebra a menudo preguntan sobre las propiedades de números impares o pares consecutivos, o números consecutivos que aumentan en múltiplos de tres, como 3, 6, 9, 12. Aprender sobre números consecutivos, entonces, es un poco más complicado de lo que es al principio aparente. Sin embargo, es un concepto importante de entender en matemáticas, particularmente en álgebra.

Conceptos básicos del número consecutivo

Los números 3, 6, 9 no son números consecutivos, pero son múltiplos consecutivos de 3, lo que significa que los números son enteros adyacentes. Un problema puede preguntar sobre números pares consecutivos & amp; # x2014; 2, 4, 6, 8, 10 & amp; # x2014; o números impares consecutivos & amp; # x2014; 13, 15, 17 & amp; # x2014; donde toma un número par y luego el siguiente número impar.

Para representar números consecutivos algebraicamente, deje que uno de los números sea x. Entonces & amp; amp; nbsp; los siguientes números consecutivos serían x + 1, x + 2 y x + 3.

Si la pregunta requiere números pares consecutivos, debe asegurarse de que el primer número que elija sea par. Puede hacer esto dejando que el primer número sea 2x en lugar de x. Sin embargo, tenga cuidado al seleccionar el siguiente número par consecutivo. Es & amp; amp; nbsp; no & amp; amp; nbsp; 2x + 1 ya que ese no sería un número par. En cambio, sus próximos números pares serían 2x + 2, & amp; amp; nbsp; 2x + 4 y 2x + 6. Del mismo modo, los números impares consecutivos tomarían la forma: 2x + 1, 2x + 3 y 2x + 5.

Ejemplos de números consecutivos

Supongamos que la suma de dos números consecutivos es 13. Cuáles son los números? Para resolver el problema, deje que el primer número sea x y el segundo número sea x + 1.

Entonces:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12 & lt; br & gt ;
x = 6 & lt; / br & gt;

Entonces, sus números son 6 y 7.

Un cálculo alternativo

Supongamos que ha elegido sus números consecutivos de manera diferente desde el principio. En ese caso, deje que el primer número sea x – 3, y el segundo número sea x – 4. Estos números siguen siendo números consecutivos: uno viene directamente después del otro, de la siguiente manera:

(x – 3) + (x – 4) = 132x – 7 = 132x = 20 & lt; br & gt ;
x = 10 & lt; / br & gt;

Here & amp; amp; nbsp; encuentra que x es igual a 10, mientras que en el problema anterior, x era igual a 6. Para aclarar esta aparente discrepancia, sustituya 10 por x, de la siguiente manera:

• 10 – 3 = 7
• 10 – 4 = 6

Entonces tiene la misma respuesta que en el problema anterior.

A veces & amp; amp; nbsp; puede ser más fácil si elige diferentes variables para sus números consecutivos. Por ejemplo, si tuviera un problema relacionado con el producto de cinco números consecutivos, podría calcularlo utilizando cualquiera de los dos métodos siguientes:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
& lt; br & gt ;
o
& lt; br & gt ;
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2) & lt; / br & gt ;
& lt; / br & gt ;

Sin embargo, la segunda ecuación es más fácil de calcular porque puede aprovechar las propiedades de & amp; amp; nbsp; diferencia de cuadrados.

Preguntas de números consecutivos

Pruebe estos problemas de números consecutivos. Incluso si puede resolver algunos de ellos sin los métodos discutidos anteriormente, pruébelos utilizando variables consecutivas para la práctica:

1. Cuatro números pares consecutivos tienen una suma de 92. Cuáles son los números?
2. Cinco números consecutivos tienen una suma de cero. Cuáles son los números?
3. Dos números impares consecutivos tienen un producto de 35. Cuáles son los números?
4. Tres múltiplos consecutivos de cinco tienen una suma de 75. Cuáles son los números?
5. El producto de dos números consecutivos es 12. Cuáles son los números?
6. Si la suma de cuatro enteros consecutivos es 46, ¿cuáles son los números??
7. La suma de cinco enteros pares consecutivos es 50. Cuáles son los números?
8. Si resta la suma de dos números consecutivos del producto de los mismos dos números, la respuesta es 5. Cuáles son los números?
9. ¿Existen dos números impares consecutivos con un producto de 52??
10. ¿Existen siete enteros consecutivos con una suma de 130??

Soluciones

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 y -1 O 3 y 4
9. No. Configurar ecuaciones y resolver conduce a una solución no entera para x.
10. No. Configurar ecuaciones y resolver conduce a una solución no entera para x.

& amp; # x203A; Matemáticas