En estadísticas inferenciales, & amp; amp; nbsp; los intervalos de confianza para las proporciones de población se basan en la distribución normal estándar a & amp; amp; nbsp; determinan parámetros desconocidos de una población dada una muestra estadística & amp; amp; nbsp; de la población. Una razón para esto es que para tamaños de muestra adecuados, la distribución normal estándar hace un excelente trabajo al estimar una distribución binomial. Esto es notable porque aunque la primera distribución es continua, la segunda es discreta.
Hay una serie de problemas que deben abordarse al construir intervalos de confianza para las proporciones. Una de estas preocupaciones es lo que se conoce como & amp; # x201C; más cuatro & amp; # x201D; intervalo de confianza, que resulta en un estimador sesgado. Sin embargo, este estimador de una proporción de población desconocida funciona mejor en algunas situaciones que los estimadores imparciales, especialmente aquellas situaciones en las que no hay éxitos o fracasos en los datos.
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En la mayoría de los casos, el mejor intento de estimar una proporción de población es utilizar una proporción de muestra correspondiente. Suponemos que hay una población con una proporción desconocida pags de sus individuos que contienen un cierto rasgo, luego formamos una muestra aleatoria simple de tamaño norte de esta población. De estos norte individuos, contamos el número de ellos Y que poseen el rasgo que nos interesa. Ahora estimamos p usando nuestra muestra. La proporción de muestra Y / n es un estimador imparcial de p.
Cuándo usar el intervalo de confianza Plus Four
Cuando usamos un intervalo más cuatro, modificamos el estimador de p . Hacemos esto agregando cuatro al número total de observaciones, explicando así la frase & amp; # x201C; más cuatro.& amp; quot; Luego dividimos estas cuatro observaciones entre dos éxitos hipotéticos y dos fracasos, lo que significa que agregamos dos al número total de éxitos. El resultado final es que reemplazamos cada instancia de Y / n & amp; amp; nbsp; con ( Y + 2) / ( n + 4) denamp.
La proporción de muestra generalmente funciona muy bien al estimar una proporción de población. Sin embargo, hay algunas situaciones en las que necesitamos modificar ligeramente nuestro estimador. La práctica estadística y la teoría matemática muestran que la modificación del intervalo más cuatro es apropiada para lograr este objetivo.
Una situación que debería hacernos considerar un intervalo más cuatro es una muestra desigual. Muchas veces, debido a que la proporción de la población es tan pequeña o tan grande, la proporción de la muestra también es muy cercana a 0 o muy cercana a 1. En este tipo de situación & amp; amp; nbsp; deberíamos considerar un intervalo más cuatro.
Otra razón para usar un intervalo más cuatro es si tenemos un tamaño de muestra pequeño.& amp; amp; nbsp; Un intervalo más cuatro en esta situación proporciona una mejor estimación para una proporción de la población que el uso del intervalo de confianza típico para una proporción.
Reglas para usar el intervalo de confianza Plus Four
El intervalo de confianza más cuatro es una forma casi mágica de calcular inferencial y amp;amperio;nbsp;estadísticas más precisas en el simple hecho de agregar cuatro observaciones imaginarias a cualquier conjunto de datos dado, dos éxitos y dos fracasos, es capaz de predecir con mayor precisión la proporción de un conjunto de datos que se ajusta a los parámetros.
Sin embargo, el intervalo de confianza más cuatro es & amp; apos; t siempre aplicable a cada problema. Solo se puede usar cuando el intervalo de confianza de un conjunto de datos es superior al 90% y el tamaño de muestra de la población es de al menos 10. Sin embargo, el conjunto de datos puede contener cualquier número de éxitos y fracasos, aunque funciona mejor cuando no hay éxitos o no hay fallas en los datos de población y amp; apos; s.
Tenga en cuenta que, a diferencia de los cálculos de estadísticas regulares, estadísticas inferenciales y amp; apos; cálculos y amp; amp; nbsp; confíe en una muestra de datos para determinar los resultados más probables dentro de una población. Aunque el intervalo de confianza más cuatro corrige un margen de error mayor, este margen aún debe tenerse en cuenta para proporcionar la observación estadística más precisa.
& amp; # x203A; Matemáticas
