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Muestreo con o sin reemplazo

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El muestreo estadístico se puede hacer de varias maneras diferentes. Además del tipo de método de muestreo que utilizamos, hay otra pregunta relacionada con lo que le sucede específicamente a un individuo que hemos seleccionado al azar.& amp; amp; nbsp; Esta pregunta que surge cuando el muestreo es, & amp; quot; Después de seleccionar un individuo y registrar la medición del atributo que estamos estudiando, qué hacemos con el individuo?& amp; quot;

Hay dos opciones:

  • Podemos reemplazar al individuo nuevamente en la piscina de la que estamos probando.
  • Podemos elegir no reemplazar al individuo.& amp; amp; nbsp;

Video destacado

Podemos ver muy fácilmente que esto conduce a dos situaciones diferentes. & amp; amp; nbsp; En la primera opción, las hojas de reemplazo abren la posibilidad de que el individuo sea elegido al azar por segunda vez.& amp; amp; nbsp; Para la segunda opción, si estamos trabajando sin reemplazo, entonces es imposible elegir a la misma persona dos veces.& amp; amp; nbsp; Veremos que esta diferencia afectará el cálculo de las probabilidades relacionadas con estas muestras.

Efecto sobre las probabilidades

Para ver cómo manejamos el reemplazo afecta el cálculo de las probabilidades, considere la siguiente pregunta de ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos ases de un mazo de cartas estándar??

Esta pregunta es ambigua.& amp; amp; nbsp; Lo que sucede una vez que dibujamos la primera carta?& amp; amp; nbsp; ¿Lo volvemos a poner en la cubierta o lo dejamos afuera??& amp; amp; nbsp;

Comenzamos calculando la probabilidad con reemplazo.& amp; amp; nbsp; Hay cuatro ases y 52 cartas en total, por lo que la probabilidad de dibujar un as es de 4/52. Si reemplazamos esta carta y volvemos a dibujar, entonces la probabilidad es nuevamente 4/52. Estos eventos son independientes, por lo que multiplicamos las probabilidades (4/52) x (4/52) = 1/169, o aproximadamente 0.592%.

Ahora compararemos esto con la misma situación, con la excepción de que no reemplazamos las tarjetas.& amp; amp; nbsp; La probabilidad de dibujar un as en el primer sorteo sigue siendo 4/52. Para la segunda carta, suponemos que ya se ha dibujado un as.& amp; amp; nbsp; Ahora debemos calcular una probabilidad condicional.& amp; amp; nbsp; En otras palabras, necesitamos saber cuál es la probabilidad de dibujar un segundo as, dado que la primera carta también es un as.

Ahora quedan tres ases de un total de 51 cartas. Entonces, la probabilidad condicional de un segundo as después de dibujar un as es 3/51.& amp; amp; nbsp; La probabilidad de extraer dos ases sin reemplazo es (4/52) x (3/51) = 1/221, o aproximadamente 0.425%.

Vemos directamente del problema anterior que lo que elegimos hacer con el reemplazo tiene relación con los valores de las probabilidades.& amp; amp; nbsp; Puede cambiar significativamente estos valores.

Tamaños de población

Hay algunas situaciones en las que el muestreo con o sin reemplazo no cambia sustancialmente ninguna probabilidad.& amp; amp; nbsp; Supongamos que estamos eligiendo al azar a dos personas de una ciudad con una población de 50,000, de las cuales 30,000 de estas personas son mujeres.

Si tomamos muestras con reemplazo, entonces la probabilidad de elegir una hembra en la primera selección viene dada por 30000/50000 = 60%.& amp; amp; nbsp; La probabilidad de una mujer en la segunda selección sigue siendo del 60%.& amp; amp; nbsp; La probabilidad de que ambas personas sean mujeres es de 0.6 x 0.6 = 0.36.

Si tomamos muestras sin reemplazo, la primera probabilidad no se ve afectada.& amp; amp; nbsp; La segunda probabilidad es ahora 29999/49999 = 0.5999919998…, que está extremadamente cerca del 60%.& amp; amp; nbsp; La probabilidad de que ambas sean mujeres es de 0.6 x 0.599919998 = 0.359995.

Las probabilidades son técnicamente diferentes, sin embargo, son lo suficientemente cercanas como para ser casi indistinguibles.& amp; amp; nbsp; Por esta razón, muchas veces, aunque tomamos muestras sin reemplazo, tratamos la selección de cada individuo como si fuera independiente de los otros individuos en la muestra.

Otras aplicaciones

Hay otros casos en los que debemos considerar si tomar muestras con o sin reemplazo. En ejemplo de esto es bootstrapping. Esta técnica estadística cae bajo el título de una técnica de remuestreo.

En bootstrapping comenzamos con una muestra estadística de una población. Luego usamos software de computadora para calcular muestras de bootstrap. En otras palabras, la computadora se remuestre con el reemplazo de la muestra inicial.

& amp; # x203A; Matemáticas

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