Las ondas físicas, o ondas mecánicas , se forman a través de la vibración de un medio, ya sea una cuerda, la corteza de la Tierra y los áposos, o partículas de gases y fluidos. Las olas tienen propiedades matemáticas que pueden analizarse para comprender el movimiento de la onda. Este artículo presenta estas propiedades de onda general, en lugar de cómo aplicarlas en situaciones específicas en física.
Transversal & amp; amp; Ondas longitudinales
Hay dos tipos de ondas mecánicas.
A es tal que los desplazamientos del medio son perpendiculares (transversos) a la dirección de desplazamiento de la onda a lo largo del medio. Vibrar una cuerda en movimiento periódico, para que las olas se muevan a lo largo de ella, es una onda transversal, al igual que las olas en el océano.
Una onda longitudinal es tal que los desplazamientos del medio van y vienen en la misma dirección que la onda misma. Las ondas sonoras, donde las partículas de aire se empujan en la dirección de desplazamiento, es un ejemplo de una onda longitudinal.
Aunque las ondas discutidas en este artículo se referirán a viajar en un medio, las matemáticas introducidas aquí pueden usarse para analizar propiedades de ondas no mecánicas. La radiación electromagnética, por ejemplo, puede viajar a través del espacio vacío, pero aún así, tiene las mismas propiedades matemáticas que otras ondas. Por ejemplo, el efecto Doppler para ondas de sonido es bien conocido, pero existe un efecto Doppler similar para las ondas de luz, y se basan en los mismos principios matemáticos.
Lo que causa olas?
- Las olas pueden verse como una perturbación en el medio alrededor de un estado de equilibrio, que generalmente está en reposo. La energía de esta perturbación es lo que causa el movimiento de la ola. Un charco de agua está en equilibrio cuando no hay olas, pero tan pronto como se arroja una piedra, se altera el equilibrio de las partículas y comienza el movimiento de las olas.
- La perturbación de la onda viaja, o propone , con una velocidad definida, llamada velocidad de onda ( v ).
- Las olas transportan energía, pero no importa. El medio en sí mismo no viaja & amp; apos; t; Las partículas individuales experimentan movimiento de ida y vuelta o hacia arriba y hacia abajo alrededor de la posición de equilibrio.
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La función de onda
Para describir matemáticamente el movimiento de onda, nos referimos al concepto de una función de onda , que describe la posición de una partícula en el medio en cualquier momento. La función de onda más básica es la onda sinusoidal, o onda sinusoidal, que es una onda periódica (p. Ej. una ola con movimiento repetitivo).
Es importante tener en cuenta que la función de onda no representa la onda física, sino que es un gráfico del desplazamiento sobre la posición de equilibrio. Este puede ser un concepto confuso, pero lo útil es que podemos usar una onda sinusoidal para representar la mayoría de los movimientos periódicos, como moverse en un círculo o balancear un péndulo, que no necesariamente se ve como una onda cuando ves El movimiento real.
Propiedades de la función de onda
- velocidad de onda ( v ) – la velocidad de propagación de onda y amp; apos; s
- amplitud ( A ) – la magnitud máxima del desplazamiento desde el equilibrio, en unidades SI de metros. En general, es la distancia desde el punto medio de equilibrio de la onda hasta su desplazamiento máximo, o es la mitad del desplazamiento total de la onda.
- período ( T ) – es el tiempo para un ciclo de onda (dos pulsos, o de cresta a cresta o valle a valle), en unidades SI de segundos (aunque puede ser referido como & amp; quot; segundos por ciclo &.
-
frecuencia ( f ) – el número de ciclos en una unidad de tiempo. La unidad de frecuencia SI es el hertz (Hz) y
1 Hz = 1 ciclo / s = 1 s-1
- frecuencia angular ( & amp; # x3C9; ) – es 2 & amp; # x3C0; veces la frecuencia, en unidades SI de radianes por segundo.
- longitud de onda ( & amp; # x3BB; ) – la distancia entre dos puntos en las posiciones correspondientes en repeticiones sucesivas en la onda, entonces (por ejemplo) de una cresta o valle a la siguiente, en unidades SI y amp; nbs.& amp; amp; nbsp;
- número de onda ( k ) – también llamada constante de propagación , esta cantidad útil se define como 2 & amp; # x3C0;.
- pulso – una media longitud de onda, desde el equilibrio hacia atrás
Algunas ecuaciones útiles para definir las cantidades anteriores son:
v = & amp; # x3BB; / T = & amp; # x3BB; f (tix
& amp; # x3C9; = 2 & amp; # x3C0; f = 2 & amp; # x3C0; (1
T = 1 / f = 2 & amp; # x3C0; / & amp; # x3C9;
k = 2 & amp; # x3C0; / & amp; # x3C9;
& amp; # x3C9; = vk
La posición vertical de un punto en la onda, y , se puede encontrar en función de la posición horizontal, x , y el tiempo, t , cuando lo miramos. Agradecemos a los matemáticos amables por hacer este trabajo por nosotros y obtenemos las siguientes ecuaciones útiles para describir el movimiento de onda:
tixag_18) y ( X, t ) = UNA pecado &erio;# x3C9; ( t – X / v ) = UNA pecado 2 &erio;# x3C0; F ( t – X / v )
y ( x, t ) = A sin 2 & amp; # x3C0;
y ( x, t ) = A sin ( & amp; # x3C9; t – kx (tixagb_1
La ecuación de onda
Una característica final de la función de onda es que la aplicación del cálculo para tomar la segunda derivada produce la ecuación de onda , que es un producto intrigante y a veces útil (que, una vez más, agradeceremos a los matemáticos y aceptaremos sin probarlo):
d 2 y / dx 2 = (1 / v 2) (tix
La segunda derivada de y con respecto a x es equivalente a la segunda derivada de y con respecto a t (tixagb_ speed squared) dividido por la onda. La utilidad clave de esta ecuación es esa cuando ocurra, Sabemos que la función y actúa como una ola con velocidad de onda v y, por lo tanto, la situación se puede describir utilizando la función de onda .
& amp; # x203A; Ciencias
