Muchas veces cuando estudiamos un grupo, realmente estamos comparando dos poblaciones. Dependiendo del parámetro de este grupo que nos interese y de las condiciones con las que estamos tratando, hay varias técnicas disponibles. Los procedimientos de inferencia estadística que se refieren a la comparación de dos poblaciones generalmente no se pueden aplicar a tres o más poblaciones. Para estudiar más de dos poblaciones a la vez, necesitamos diferentes tipos de herramientas estadísticas. El análisis de varianza, o ANOVA, es una técnica de interferencia estadística que nos permite tratar con varias poblaciones.
Comparación de medios
Para ver qué problemas surgen y por qué necesitamos ANOVA, consideraremos un ejemplo. Supongamos que estamos tratando de determinar si los pesos medios de los dulces M & amp; amp; M verdes, rojos, azules y naranjas son diferentes entre sí. Indicaremos los pesos medios para cada una de estas poblaciones, & amp; # x3BC; 1, & amp; # x3BC; 2, & amp; # x3BC; 3 & amp; # x3BC; 4 y respectivamente. Podemos usar la prueba de hipótesis apropiada varias veces, y la prueba C (4,2), o seis hipótesis nulas diferentes:
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- H0: & amp; # x3BC; 1 = & amp; # x3BC; 2 para verificar si el peso medio de la población de los dulces rojos es diferente del peso medio de la población de los dulces azules.
- H0: & amp; # x3BC; 2 = & amp; # x3BC; 3 para verificar si el peso medio de la población de los dulces azules es diferente del peso medio de la población de los dulces verdes.
- H0: & amp; # x3BC; 3 = & amp; # x3BC; 4 para verificar si el peso medio de la población de los dulces verdes es diferente del peso medio de la población de los dulces naranjas.
- H0: & amp; # x3BC; 4 = & amp; # x3BC; 1 para verificar si el peso medio de la población de los dulces naranjas es diferente del peso medio de la población de los dulces rojos.
- H0: & amp; # x3BC; 1 = & amp; # x3BC; 3 para verificar si el peso medio de la población de los dulces rojos es diferente del peso medio de la población de los dulces verdes.
- H0: & amp; # x3BC; 2 = & amp; # x3BC; 4 para verificar si el peso medio de la población de los dulces azules es diferente del peso medio de la población de los dulces naranjas.
Hay muchos problemas con este tipo de análisis. Tendremos seis valores p . Aunque podemos probar cada uno con un nivel de confianza del 95%, nuestra confianza en el proceso general es menor que esto porque las probabilidades se multiplican: .95 x .95 x .95 x .95 x .95 x .95 es aproximadamente .74, o un 74% nivel de confianza. Por lo tanto, la probabilidad de un error tipo I ha aumentado.
En un nivel más fundamental, no podemos comparar estos cuatro parámetros en su conjunto comparándolos dos a la vez. Los medios de las M & amp; amp; Ms rojas y azules pueden ser significativos, con un peso medio del rojo relativamente mayor que el peso medio del azul. Sin embargo, cuando consideramos los pesos medios de los cuatro tipos de dulces, puede que no haya una diferencia significativa.
Análisis de varianza
Para hacer frente a situaciones en las que necesitamos hacer múltiples comparaciones, utilizamos ANOVA. Esta prueba nos permite considerar los parámetros de varias poblaciones a la vez, sin entrar en algunos de los problemas que enfrentamos al realizar pruebas de hipótesis en dos parámetros a la vez.
Para llevar a cabo ANOVA con el ejemplo M & amp; amp; M anterior, probaríamos la hipótesis nula H0: & amp; # x3BC; 1 = & amp; # x3BC; 2 = & amp; # x3BC; 3 = & amp; # x3BC; 4. Esto establece que no hay diferencia entre los pesos medios de las M & amp; amp; Ms. rojas, azules y verdes. La hipótesis alternativa es que existe alguna diferencia entre los pesos medios de la M & amp; amp; Ms roja, azul, verde y naranja. Esta hipótesis es realmente una combinación de varias declaraciones Ha:
- El peso medio de la población de dulces rojos no es igual al peso medio de la población de dulces azules, OR
- El peso medio de la población de dulces azules no es igual al peso medio de la población de dulces verdes, OR
- El peso medio de la población de dulces verdes no es igual al peso medio de la población de dulces naranjas, OR
- El peso medio de la población de dulces verdes no es igual al peso medio de la población de dulces rojos, OR
- El peso medio de la población de dulces azules no es igual al peso medio de la población de dulces naranjas, OR
- El peso medio de la población de dulces azules no es igual al peso medio de la población de dulces rojos.
En este caso particular, para obtener nuestro valor p, utilizaríamos una distribución de probabilidad conocida como distribución F-distribución. Los cálculos que involucran la prueba ANOVA F se pueden hacer a mano, pero generalmente se calculan con software estadístico.
Comparaciones múltiples
Lo que separa a ANOVA de otras técnicas estadísticas es que se utiliza para hacer múltiples comparaciones. Esto es común a lo largo de las estadísticas, ya que hay muchas veces en las que queremos comparar más que solo dos grupos. Por lo general, una prueba general sugiere que hay algún tipo de diferencia entre los parámetros que estamos estudiando. Luego seguimos esta prueba con algún otro análisis para decidir qué parámetro difiere.
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