El módulo de corte se define como la relación entre el estrés por cizallamiento y la tensión por cizallamiento. También se conoce como el módulo de rigidez y puede denotarse con G o con menos frecuencia con S o & amp; amp; nbsp; & amp; # x3BC; . La unidad SI del módulo de corte es el Pascal (Pa), pero los valores generalmente se expresan en gigapascales (GPa). En las unidades inglesas, el módulo de corte se da en términos de libras por pulgada cuadrada (PSI) o kilo (miles) libras por cuadrado en (ksi).
- Un gran valor de módulo de corte indica que un sólido es altamente rígido. En otras palabras, se requiere una gran fuerza para producir deformación.
- Un pequeño valor de módulo de corte indica que un sólido es suave o flexible. Se necesita poca fuerza para deformarlo.
- Una definición de fluido es una sustancia con un módulo de corte de cero. Cualquier fuerza deforma su superficie.
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Ecuación de módulo de corte
El módulo de corte se determina midiendo la deformación de un sólido de aplicar una fuerza paralela a una superficie de un sólido, mientras que una fuerza opuesta actúa sobre su superficie opuesta y mantiene el sólido en su lugar. Piense en la cizalla empujando contra un lado de un bloque, con fricción como fuerza opuesta. Otro ejemplo sería intentar cortar alambre o cabello con tijeras opacas.
La ecuación para el módulo de corte es:
G = & amp; # x3C4; xy / & amp; # x3B3; xy = F / A / & amp; # x394; x / l = Fl / A & amp; # x394; x
Dónde:
- G es el módulo de corte o módulo de rigidez
- & amp; # x3C4; xy es el esfuerzo de corte
- & amp; # x3B3; xy es la cepa de corte
- A es el área sobre la cual actúa la fuerza
- & amp; # x394; x es el desplazamiento transversal
- l es la longitud inicial
La cepa de corte es & amp; # x394; x / l = tan & amp; # x3B8; o a veces = & amp; # x3B8 ;, donde & amp; # x3B8; es el ángulo formado por la deformación producida por la fuerza aplicada.
Ejemplo de cálculo
Por ejemplo, encuentre el módulo de corte de una muestra bajo una tensión de 4×104 N / m2 experimentando una cepa de 5×10-2.
G = & amp; # x3C4; / & amp; # x3B3; = (4×104 N / m2) / (5×10-2) = 8×105 N / m2 u 8×105 Pa = 800 & amp; amp; nbsp; KPa
Materiales isotrópicos y anisotrópicos
Algunos materiales son isotrópicos con respecto a la cizalladura, lo que significa que la deformación en respuesta a una fuerza es la misma independientemente de la orientación. Otros materiales son anisotrópicos y responden de manera diferente al estrés o la tensión dependiendo de la orientación. Los materiales anisotrópicos son mucho más susceptibles de cizallamiento a lo largo de un eje que otro. Por ejemplo, considere el comportamiento de un bloque de madera y cómo podría responder a una fuerza aplicada paralelamente al grano de madera en comparación con su respuesta a una fuerza aplicada perpendicular al grano. Considere & amp; amp; nbsp; la forma en que un diamante responde a una fuerza aplicada. Con qué facilidad las tijeras de cristal dependen de la orientación de la fuerza con respecto a la red de cristal.
Efecto de la temperatura y la presión
Como es de esperar, una respuesta material y amp; apos; s a una fuerza aplicada cambia con la temperatura y la presión. En los metales, el módulo de corte generalmente disminuye al aumentar la temperatura. La rigidez disminuye con el aumento de la presión. Tres modelos utilizados para predecir los efectos de la temperatura y la presión sobre el módulo de corte son el modelo de tensión de flujo de plástico del Estrés de Umbral Mecánico (MTS), el modelo de módulo de corte Nadal y LePoac (NP) y el modelo de módulo de corte Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). Para los metales, tiende a haber una región de temperatura y presiones sobre la cual el cambio en el módulo de corte es lineal. Fuera de este rango, el comportamiento de modelado es más complicado.
Tabla de valores de módulo de corte
Esta es una tabla de valores de módulo de corte de muestra a temperatura ambiente. Los materiales suaves y flexibles tienden a tener valores de módulo de corte bajos. La tierra alcalina y los metales básicos tienen valores intermedios. Los metales de transición y las aleaciones tienen altos valores. El diamante, una sustancia dura y rígida, tiene un módulo de corte extremadamente alto.
Material
Módulo de corte (GPa)
Caucho
0.0006
Polietileno
0.117
Madera contrachapada
0.62
Nylon
4.1
Plomo (Pb)
13.1
Magnesio (Mg)
16.5
Cadmio (Cd)
19)
Kevlar
19)
Hormigón
21)
Aluminio (Al)
25.5
Vaso
26,2
Latón
40)
Titanio (Ti)
41,1
Cobre (Cu)
44,7
Hierro (Fe)
52,5
Acero
79,3
Diamante (C)
478,0
Tenga en cuenta que los valores para el módulo Young & amp; apos; s siguen una tendencia similar. El módulo Young & amp; apos; s es una medida de una rigidez sólida & amp; apos; s o resistencia lineal a la deformación. El módulo de corte, el módulo de Young & amp; apos; s y el módulo a granel son modulios de elasticidad, todos basados en la ley de Hooke & amp; apos; s y & amp; nbsp; conectados entre sí a través de ecuaciones.
Fuentes
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- Guinan, M; Steinberg, D (1974). & amp; quot; Derivados de presión y temperatura del módulo de corte policristalino isotrópico para 65 elementos & amp; quot ;. Revista de Física y Química de Sólidos . 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7
- Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970).& amp; amp; nbsp; Teoría de la elasticidad , vol. 7). (Física teórica).& amp; amp; nbsp; 3rd Ed. Pérgamo: Oxford. ISBN: 978-0750626330
- Varshni, Y. (1981). & amp; quot; Temperatura Dependencia de las constantes elásticas & amp; quot ;.& amp; amp; nbsp; Revisión física B .& amp; amp; nbsp; 2 & amp; amp; nbsp; (10): 3952.
& amp; # x203A; Ciencias
