A & amp; amp; nbsp; paradox & amp; amp; nbsp; es una declaración o fenómeno que en la superficie parece contradictorio. Las paradojas ayudan a revelar la verdad subyacente debajo de la superficie de lo que parece ser absurdo. En el campo de las estadísticas, la paradoja de Simpson & amp; apos; demuestra qué tipo de problemas resultan de la combinación de datos de varios grupos.
Con todos los datos, debemos tener precaución. De donde vino? Cómo se obtuvo? ¿Y qué es lo que realmente dice?? Todas estas son buenas preguntas que debemos hacer cuando se nos presentan datos. El sorprendente caso de la paradoja de Simpson & amp; apos; nos muestra que a veces lo que parecen decir los datos no es realmente el caso.
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Una visión general de la paradoja
Supongamos que estamos observando varios grupos y establecemos una relación o & amp; nbsp; correlation & amp; amp; nbsp; para cada uno de estos grupos. La paradoja de Simpson & amp; # x2019 dice que cuando combinamos todos los grupos y miramos los datos en forma agregada, la correlación que notamos antes puede revertirse. Esto se debe con mayor frecuencia a variables al acecho que no se han considerado, pero a veces se debe a los valores numéricos de los datos.
Ejemplo
Para dar un poco más de sentido a la paradoja de Simpson & amp; apos; s, veamos el siguiente ejemplo. En cierto hospital, hay dos cirujanos. El cirujano A opera en 100 pacientes y 95 sobreviven. El cirujano B opera con 80 pacientes y 72 sobreviven. Estamos considerando realizar una cirugía en este hospital y vivir la operación es algo importante. Queremos elegir lo mejor de los dos cirujanos.
Analizamos los datos y los usamos para calcular qué porcentaje de pacientes del cirujano A & amp; apos; s sobrevivieron a sus operaciones y compararlos con la tasa de supervivencia de los pacientes del cirujano B.
- 95 de cada 100 pacientes sobrevivieron con el cirujano A, por lo que 95/100 = 95% de ellos sobrevivieron.
- 72 de los 80 pacientes sobrevivieron con el cirujano B, por lo que 72/80 = 90% de ellos sobrevivieron.
De este análisis, qué cirujano deberíamos elegir tratarnos? Parece que el cirujano A es la apuesta más segura. Pero esto es realmente cierto?
¿Qué pasaría si investigáramos más los datos y descubriéramos que originalmente el hospital había considerado dos tipos diferentes de cirugías, pero luego agrupamos todos los datos para informar sobre cada uno de sus cirujanos?. No todas las cirugías son iguales, algunas se consideraron cirugías de emergencia de alto riesgo, mientras que otras eran de naturaleza más rutinaria que se había programado de antemano.
De los 100 pacientes que trató el cirujano A, 50 tenían un alto riesgo, de los cuales tres murieron. Los otros 50 se consideraron rutinarios, y de estos 2 murieron. Esto significa que, para una cirugía de rutina, un paciente tratado por el cirujano A tiene una tasa de supervivencia del 48/50 = 96%.
Ahora observamos más cuidadosamente los datos del cirujano B y encontramos que de 80 pacientes, 40 tenían un alto riesgo, de los cuales siete murieron. Los otros 40 eran rutinarios y solo uno murió. Esto significa que un paciente tiene una tasa de supervivencia del 39/40 = 97.5% para una cirugía de rutina con el cirujano B.
Ahora qué cirujano parece mejor? Si su cirugía va a ser rutinaria, entonces el cirujano B es en realidad el mejor cirujano. Si observamos todas las cirugías realizadas por los cirujanos, A es mejor. Esto es bastante contradictorio. En este caso, la variable al acecho del tipo de cirugía afecta los datos combinados de los cirujanos.
Historia de la paradoja de Simpson & amp; apos; s
La paradoja de Simpson & amp; # x2019 lleva el nombre de Edward Simpson, quien describió por primera vez esta paradoja en el artículo de 1951 & amp; quot; La interpretación de la interacción en tablas de contingencia & amp; quot; de & amp; amp; nbsp; Revista de la Royal Statistical Society . Pearson y Yule observaron una paradoja similar medio siglo antes que Simpson, por lo que Simpson & amp; # x2019; la paradoja a veces también se conoce como el efecto Simpson-Yule.
Hay muchas aplicaciones de gran alcance de la paradoja en áreas tan diversas como & amp; nbsp; estadísticas deportivas & amp; amp; nbsp; y & amp; amp; nbsp; datos de desempleo. Cada vez que se agreguen datos, tenga cuidado con que aparezca esta paradoja.
& amp; # x203A; Matemáticas
